ENEM 2024 — Questão 177: Matemática
Resposta: alternativa A
Fevereiro.
Para resolver essa questão, é fundamental entender como funciona o pagamento das parcelas e o impacto do acréscimo percentual sobre elas.
Uma imobiliária iniciou uma campanha de divulgação para promover a venda de apartamentos que podem ser pagos em 100 parcelas mensais. O valor da primeira delas é fixado no momento da compra, com o pagamento dessa primeira parcela. A partir da segunda parcela, o valor é determinado pela aplicação de um acréscimo percentual fixo ao valor da parcela anterior. Como atrativo, a imobiliária fará o pagamento de todas as parcelas correspondentes ao mês de aniversário do comprador. Um cliente, que faz aniversário no mês de maio, decidiu comprar um desses apartamentos por meio do financiamento oferecido pela imobiliária, e pretende escolher o mês mais adequado para realizar essa compra, de modo que o valor total dos pagamentos seja o menor possível. Qual é o mês que esse cliente deverá escolher para realizar a compra do apartamento?
Resolução comentada da questão 177 do ENEM 2024
Resolução
Para resolver essa questão, é fundamental entender como funciona o pagamento das parcelas e o impacto do acréscimo percentual sobre elas. O cliente fará 100 pagamentos mensais, e a primeira parcela é paga no momento da compra. As parcelas subsequentes aumentam devido a um acréscimo percentual fixo aplicado ao valor da parcela anterior. O diferencial aqui é que a imobiliária pagará todas as parcelas correspondentes ao mês de aniversário do comprador, que é em maio.
Se o cliente comprar em fevereiro, ele pagará a primeira parcela em fevereiro e, em seguida, as parcelas de março, abril e maio serão pagas pela imobiliária. Isso significa que ele pagará apenas 97 parcelas ao longo do financiamento, pois não pagará as parcelas de maio, que correspondem ao seu mês de aniversário. Ao escolher fevereiro, o cliente maximiza o número de parcelas que não precisa pagar, resultando em um custo total menor.
Por outro lado, se ele optar por meses posteriores, como março ou abril, ele acabará pagando mais parcelas, pois perderá a oportunidade de ter as parcelas de maio pagas pela imobiliária. Portanto, a escolha de fevereiro é a mais vantajosa financeiramente.
Por que as outras alternativas estão erradas
(A) Esta é a alternativa correta — ver acima.
(B) Se o cliente escolher abril, ele pagará a primeira parcela em abril e, em seguida, pagará as parcelas de maio, junho e assim por diante. Isso resulta em 98 parcelas pagas, o que é menos vantajoso do que pagar apenas 97 parcelas.
(C) Optar por maio significa que o cliente pagará a primeira parcela em maio e, embora as parcelas de maio sejam pagas pela imobiliária, ele começará a pagar as parcelas de junho em diante. Isso totaliza 99 parcelas pagas, o que é mais do que em fevereiro.
(D) Ao escolher junho, o cliente pagará a primeira parcela em junho e ainda pagará as parcelas de julho, agosto e assim por diante. Isso resulta em 100 parcelas pagas, o que é o custo total mais alto.
(E) Se o cliente optar por agosto, ele pagará a primeira parcela em agosto e, além disso, pagará as parcelas de setembro, outubro e assim por diante. Isso totaliza 100 parcelas pagas, o que é o custo total mais alto.
Conceito-chave para revisar
A questão explora o conceito de parcelamento e acréscimos percentuais em financiamentos, além de considerar o impacto de datas de pagamento em um financiamento a longo prazo. Para aprofundar, é recomendável revisar temas relacionados a juros compostos e estratégias de financiamento em matemática financeira.
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