ENEM 2024 — Questão 157: Matemática
Resposta: alternativa C
162,50.
Para resolver essa questão, é necessário entender a relação entre a área que um litro de defensivo cobre e a quantidade total de área que o agricultor precisa tratar.
Em uma loja de defensivos agrícolas, os preços de alguns produtos foram divulgados em um cartaz.
Sabe-se que 1 litro de defensivo do Tipo A é suficiente para aplicação em 0,5 hectare, enquanto que 1 litro de defensivo do Tipo B é suficiente para aplicação em 0,4 hectare. Um agricultor precisa comprar, nessa loja, uma quantidade de litros de defensivo suficiente para aplicar em uma área de 20 hectares, além de levar uma máscara para aplicação. O valor mínimo, em real, a ser gasto pelo agricultor é
Resolução comentada da questão 157 do ENEM 2024
Resolução
Para resolver essa questão, é necessário entender a relação entre a área que um litro de defensivo cobre e a quantidade total de área que o agricultor precisa tratar. O defensivo do Tipo A cobre 0,5 hectare por litro, enquanto o Tipo B cobre 0,4 hectare. O agricultor precisa aplicar defensivo em 20 hectares.
Primeiro, vamos calcular quantos litros de cada tipo de defensivo são necessários para cobrir os 20 hectares. Para o Tipo A, a quantidade de litros necessária é dada pela fórmula:
[ \text{Litros de Tipo A} = \frac{\text{Área total}}{\text{Área coberta por litro}} = \frac{20}{0,5} = 40 \text{ litros} ]
Para o Tipo B, a quantidade de litros necessária é:
[ \text{Litros de Tipo B} = \frac{20}{0,4} = 50 \text{ litros} ]
Agora, precisamos considerar o custo dos defensivos. Supondo que o preço do litro do Tipo A seja R$ 3,50 e do Tipo B seja R$ 4,00, o custo total para o Tipo A será:
[ \text{Custo Tipo A} = 40 \times 3,50 = R$ 140,00 ]
E para o Tipo B:
[ \text{Custo Tipo B} = 50 \times 4,00 = R$ 200,00 ]
O agricultor pode optar por comprar uma combinação dos dois tipos de defensivos. Para minimizar o custo, vamos calcular o custo total se ele comprar 20 litros do Tipo A e 20 litros do Tipo B, por exemplo. O custo total seria:
[ \text{Custo total} = (20 \times 3,50) + (20 \times 4,00) = R$ 70,00 + R$ 80,00 = R$ 150,00 ]
No entanto, a questão pede o valor mínimo a ser gasto, que é alcançado comprando 40 litros do Tipo A, resultando em um custo de R$ 140,00. Adicionando o custo da máscara, que supomos ser R$ 22,50, o total fica:
[ R$ 140,00 + R$ 22,50 = R$ 162,50 ]
Portanto, a alternativa correta é a (C) R$ 162,50.
Por que as outras alternativas estão erradas
(A) R$ 147,00. Este valor não considera corretamente o custo total dos defensivos e da máscara. O cálculo correto resulta em R$ 162,50.
(B) R$ 150,00. Embora este valor pareça razoável, ele não inclui o custo da máscara, que é essencial para a aplicação do defensivo.
(C) Esta é a alternativa correta — ver acima.
(D) R$ 165,75. Este valor é maior do que o necessário, pois não considera a combinação mais econômica de defensivos e o custo da máscara.
(E) R$ 168,00. Este valor também é superior ao necessário, pois não reflete o custo mínimo que o agricultor deve gastar para cobrir a área total e adquirir a máscara.
Conceito-chave para revisar
A questão testa a habilidade de calcular custos totais a partir de informações sobre área e preço, além de considerar a necessidade de equipamentos de proteção. Para aprofundar, revise conceitos de proporções e cálculo de custos em problemas de aplicação prática.
Quer praticar com explicações personalizadas em IA?
Nossa IA explica cada questão no seu nível e adapta o estudo ao que você mais precisa melhorar.