ENEM 2024 — Questão 149: Matemática
Resposta: alternativa D
tronco de cone.
Para entender a questão, é fundamental conhecer o conceito de sólidos de revolução. Um sólido de revolução é gerado quando uma figura plana é girada em torno de um eixo.
Para obter um sólido de revolução (rotação de 360 graus em torno de um eixo fixo), uma professora realizou as seguintes etapas: •recortou o trapézio retângulo PQRS de um material rígido; •afixou o lado PS do trapézio em uma vareta fixa retilínea (eixo de rotação); •girou o trapézio 360 graus em torno da vareta e obteve um sólido de revolução. Observe a figura que apresenta o trapézio afixado na vareta e o sentido de giro.
O sólido obtido foi um(a)
Resolução comentada da questão 149 do ENEM 2024
Resolução
Para entender a questão, é fundamental conhecer o conceito de sólidos de revolução. Um sólido de revolução é gerado quando uma figura plana é girada em torno de um eixo. No caso do trapézio retângulo PQRS, ao girá-lo em torno do lado PS, a forma resultante depende das características do trapézio. Um trapézio retângulo possui um lado paralelo (a base maior ou menor) e um lado perpendicular (a altura), que, ao serem girados, formam uma figura que não é um cone completo, mas sim um tronco de cone.
O tronco de cone é definido como a parte de um cone que está entre duas bases paralelas, uma maior e outra menor. Quando o trapézio retângulo é girado, a base maior do trapézio se torna a base maior do tronco de cone, enquanto a base menor se torna a base menor do tronco. Assim, o sólido gerado pela rotação do trapézio em torno do eixo PS é um tronco de cone.
Por que as outras alternativas estão erradas
(A) A alternativa (A) está errada porque um cone é um sólido que possui uma única base circular e um vértice. No caso do trapézio retângulo, ao girá-lo, não se forma um cone, mas sim um tronco de cone, que possui duas bases.
(B) A alternativa (B) está errada, pois um cilindro é formado pela rotação de um retângulo em torno de um eixo. O trapézio retângulo não gera um cilindro, já que suas bases não são iguais e paralelas, como exigido para a formação de um cilindro.
(C) A alternativa (C) está errada, pois uma pirâmide é um sólido que possui uma base poligonal e um vértice que não está no plano da base. O sólido gerado pela rotação do trapézio não possui essa característica, pois não se forma um vértice.
(D) Esta é a alternativa correta — ver acima.
(E) A alternativa (E) está errada porque um tronco de pirâmide é formado pela seção de uma pirâmide feita por um plano paralelo à base. O trapézio retângulo não gera um tronco de pirâmide ao ser girado, mas sim um tronco de cone, conforme explicado.
Conceito-chave para revisar
A questão explora o conceito de sólidos de revolução, especificamente a formação de troncos de cone a partir da rotação de figuras planas, como trapézios retângulos. Para aprofundar, é recomendável revisar a geometria dos sólidos de revolução, incluindo suas propriedades e fórmulas, em livros de matemática do ensino médio ou em recursos online confiáveis.
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