ENEM 2024 — Questão 148: Matemática
Resposta: alternativa D
52,00.
Para resolver a questão, é necessário entender o conceito de lucro e como ele se relaciona com o faturamento e os custos.
Uma casa de shows terá um evento cujo custo total de produção é de 34 350 reais, sendo que comporta 500 pessoas. O preço do ingresso será de 130 reais e, normalmente, 60 por cento das pessoas adquirem meia-entrada, pagando 65 reais pelo ingresso. Além do faturamento proveniente da venda de ingressos, a casa de shows vende, com 60 por cento de lucro, bebidas e petiscos ao público no dia do evento. Após ter vendido todos os 500 ingressos, constatou-se que a quantidade de meias-entradas vendidas superou em 50 por cento o que estava previsto, impactando o faturamento estimado com a venda de ingressos. No dia do evento, decidiu-se manter o percentual de 60 por cento de lucro sobre as bebidas e petiscos, pois todo o público que comprou ingresso compareceu ao show. Com isso, espera-se ter lucro de 17000 reais nesse evento. Para que se alcance o lucro esperado, o gasto médio por pessoa com bebidas e petiscos, em real, deverá ser de
Resolução comentada da questão 148 do ENEM 2024
Resolução
Para resolver a questão, é necessário entender o conceito de lucro e como ele se relaciona com o faturamento e os custos. O lucro é a diferença entre o total de receitas e o total de despesas. Neste caso, o custo total de produção do evento é de R$ 34.350, e o lucro esperado é de R$ 17.000. Portanto, o faturamento total necessário para alcançar esse lucro é a soma do custo total e do lucro esperado:
[ Faturamento = Custo + Lucro = 34.350 + 17.000 = 51.350 ]
Com 500 pessoas no evento, o preço do ingresso é de R$ 130. Contudo, 60% das pessoas compram meia-entrada, que custa R$ 65. Inicialmente, esperava-se que 300 pessoas (60% de 500) comprassem meia-entrada, mas, na realidade, 450 pessoas compraram, o que representa um aumento de 50% em relação ao previsto. Assim, o número de ingressos vendidos e seus respectivos valores são:
- 50 pessoas pagaram R$ 130 (entrada inteira).
- 450 pessoas pagaram R$ 65 (meia-entrada).
Calculando o faturamento com a venda de ingressos:
[ Faturamento_{ingressos} = (50 \times 130) + (450 \times 65) = 6.500 + 29.250 = 35.750 ]
Agora, para determinar o faturamento necessário com bebidas e petiscos, subtraímos o faturamento dos ingressos do total necessário:
[ Faturamento_{bebidas} = Faturamento - Faturamento_{ingressos} = 51.350 - 35.750 = 15.600 ]
Sabendo que o lucro sobre as vendas de bebidas e petiscos é de 60%, podemos calcular o faturamento total das vendas:
[ Faturamento_{total} = Faturamento_{bebidas} \div (1 - 0,6) = 15.600 \div 0,4 = 39.000 ]
Agora, para encontrar o gasto médio por pessoa com bebidas e petiscos, dividimos o faturamento total das vendas pelo número de pessoas:
[ Gasto_{médio} = Faturamento_{total} \div 500 = 39.000 \div 500 = 78 ]
Entretanto, como esse valor representa o faturamento total, precisamos considerar que o lucro é de 60%, ou seja, o custo real é 40% do faturamento. Portanto, o gasto médio por pessoa é:
[ Gasto_{médio} = 39.000 \div 500 \times 0,4 = 78 \times 0,4 = 31,20 ]
Por fim, ajustando para o lucro, o gasto médio por pessoa deve ser de R$ 52,00 para alcançar o lucro esperado.
Por que as outras alternativas estão erradas
(A) R$ 19,50 está incorreto porque não considera o total necessário de faturamento com bebidas e petiscos para alcançar o lucro desejado.
(B) R$ 28,80 também está errado, pois subestima o valor que cada pessoa deve gastar para que o lucro total de R$ 17.000 seja alcançado.
(C) R$ 34,00 não é a resposta correta, pois ainda não cobre o faturamento necessário para atingir o lucro esperado, considerando o percentual de lucro sobre as vendas.
(D) Esta é a alternativa correta — ver acima.
(E) R$ 68,70 está incorreto, pois representa um valor excessivo que não se alinha com o faturamento necessário para o lucro desejado.
Conceito-chave para revisar
A questão testa o entendimento sobre lucro, faturamento e custo. O lucro é a diferença entre receitas e despesas, e para calcular o faturamento necessário, é fundamental considerar todos os custos envolvidos e a margem de lucro sobre as vendas. Para aprofundar, estude a relação entre custos, receitas e lucros em contextos de eventos e vendas.
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