ENEM 2024 — Questão 140: Matemática
Resposta: alternativa E
418,00.
Para resolver a questão, é fundamental entender o conceito de escala e como ela se aplica na conversão de medidas.
O arquiteto Renzo Piano exibiu a maquete da nova sede do Museu Whitney de Arte Americana, um prédio assimétrico que tem um vão aberto para a galeria principal, cuja medida da área é 1672 metros quadrados. Considere que a escala da maquete exibida é 1 para 200. A medida da área do vão aberto nessa maquete, em centímetro quadrado, é
Resolução comentada da questão 140 do ENEM 2024
Resolução
Para resolver a questão, é fundamental entender o conceito de escala e como ela se aplica na conversão de medidas. A escala 1 para 200 significa que 1 unidade na maquete representa 200 unidades na realidade. Assim, para encontrar a área do vão aberto na maquete, precisamos primeiro converter a área real em centímetros quadrados, já que a área da maquete será expressa nessa unidade.
A área do vão aberto é de 1672 metros quadrados. Para converter essa área em centímetros quadrados, utilizamos a relação de que 1 metro quadrado equivale a 10.000 centímetros quadrados. Portanto, multiplicamos 1672 por 10.000:
[ 1672 , \text{m}^2 \times 10.000 , \text{cm}^2/\text{m}^2 = 16.720.000 , \text{cm}^2 ]
Agora, para encontrar a área correspondente na maquete, aplicamos a escala. Como a escala é 1 para 200, a área da maquete será a área real dividida pelo quadrado da escala (200²):
[ \text{Área da maquete} = \frac{16.720.000 , \text{cm}^2}{200^2} = \frac{16.720.000 , \text{cm}^2}{40.000} = 418 , \text{cm}^2 ]
Portanto, a medida da área do vão aberto na maquete é de 418 cm², que corresponde à alternativa (E).
Por que as outras alternativas estão erradas
(A) 4,18. Esta alternativa está incorreta porque representa uma área muito pequena em comparação com a área real. A conversão e o cálculo não foram realizados corretamente.
(B) 8,36. Assim como a alternativa (A), essa opção também apresenta um valor que não condiz com a área real convertida. O cálculo não considera adequadamente a escala.
(C) 41,80. Essa alternativa ainda é muito inferior ao valor correto. O erro se deve à falta de aplicação correta da escala e da conversão de unidades.
(D) 83,60. Embora este valor seja maior que as anteriores, ainda está longe do resultado correto. A conversão da área real para a maquete não foi feita corretamente.
(E) 418,00. Esta é a alternativa correta — ver acima.
Conceito-chave para revisar
O conceito central desta questão é a escala em maquetes, que envolve a conversão de medidas reais para suas representações em miniatura. Para aprofundar-se, estude a relação entre áreas e escalas, especialmente como a escala afeta a conversão de unidades quadradas. Essa compreensão é essencial para resolver problemas semelhantes em matemática e em áreas como arquitetura e design.
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