ENEM 2024 — Questão 170: Matemática
Resposta: alternativa D
4
Para resolver a questão, é necessário entender como calcular o tempo que cada ônibus leva para percorrer a distância entre os terminais e, em seguida, determinar em que ponto essa distância é coberta pelas câmeras.
Um aeroporto disponibiliza o serviço de transporte gratuito entre seus dois terminais utilizando os ônibus A e B, que partem simultaneamente, de hora em hora, de terminais diferentes. A distância entre os terminais é de 9 000 metros, e o percurso total dos ônibus, de um terminal ao outro, é monitorado por um sistema de cinco câmeras que cobrem diferentes partes do trecho, conforme o esquema.
O alcance de cada uma das cinco câmeras é: •câmera 1: um quinto do percurso; •câmera 2: três décimos do percurso; •câmera 3: um décimo do percurso; •câmera 4: um décimo do percurso; •câmera 5: três décimos do percurso. Em determinado horário, o ônibus A parte do terminal 1 e realiza o percurso total com velocidade constante de 250 metros por minuto; enquanto o ônibus B, que parte do terminal 2, realiza o percurso total com velocidade constante de 150 metros por minuto. Qual câmera registra o momento em que os ônibus A e B se encontram?
Resolução comentada da questão 170 do ENEM 2024
Resolução
Para resolver a questão, é necessário entender como calcular o tempo que cada ônibus leva para percorrer a distância entre os terminais e, em seguida, determinar em que ponto essa distância é coberta pelas câmeras. O ônibus A viaja a 250 metros por minuto e o ônibus B a 150 metros por minuto. A soma das velocidades dos dois ônibus é de 400 metros por minuto (250 + 150).
A distância total entre os terminais é de 9.000 metros. Para descobrir quanto tempo leva até que os ônibus se encontrem, usamos a fórmula do tempo:
[ \text{Tempo} = \frac{\text{Distância}}{\text{Velocidade Total}} = \frac{9000}{400} = 22,5 \text{ minutos} ]
Agora, precisamos calcular a distância percorrida por cada ônibus nesse tempo. O ônibus A, que parte do terminal 1, percorre:
[ \text{Distância do ônibus A} = 250 \times 22,5 = 5625 \text{ metros} ]
O ônibus B, que parte do terminal 2, percorre:
[ \text{Distância do ônibus B} = 150 \times 22,5 = 3375 \text{ metros} ]
Assim, os ônibus se encontram a 5.625 metros do terminal 1 e a 3.375 metros do terminal 2. Agora, precisamos verificar qual câmera cobre essa distância.
O percurso total é de 9.000 metros, e as câmeras têm os seguintes alcances:
- Câmera 1: 1.800 metros (1/5 do percurso)
- Câmera 2: 2.700 metros (3/10 do percurso)
- Câmera 3: 900 metros (1/10 do percurso)
- Câmera 4: 900 metros (1/10 do percurso)
- Câmera 5: 2.700 metros (3/10 do percurso)
A câmera que cobre a distância de 5.625 metros é a Câmera 4, que cobre até 6.000 metros (9.000 - 3.000) do total, portanto, registra o momento em que os ônibus se encontram.
Por que as outras alternativas estão erradas
(A) A Câmera 1 cobre apenas até 1.800 metros, o que é insuficiente para registrar o encontro dos ônibus, que ocorre a 5.625 metros.
(B) A Câmera 2 cobre até 2.700 metros, também não alcançando a distância do encontro, que é maior.
(C) A Câmera 3 tem um alcance de 900 metros, muito abaixo da distância de 5.625 metros, portanto não registra o encontro.
(D) Esta é a alternativa correta — ver acima.
(E) A Câmera 5 cobre até 6.000 metros, mas o encontro ocorre a 5.625 metros, o que a torna uma opção válida, mas não é a câmera que registra o momento em que os ônibus se encontram, já que a Câmera 4 é a que está mais próxima do ponto de encontro.
Conceito-chave para revisar
A questão aborda o conceito de velocidade, distância e tempo, além de envolver a interpretação de dados em um contexto prático. Para aprofundar o conhecimento, é interessante revisar as relações entre essas grandezas na física e como aplicá-las em problemas de movimento uniforme.
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