ENEM 2024 — Questão 139: Matemática
Resposta: alternativa C
3
Para resolver essa questão, é necessário calcular o número de colunas que podem ser instaladas na sala, levando em consideração as dimensões do piso e as restrições de espaço entre as colunas e as paredes.
Uma sala com piso no formato retangular, com lados de medidas 3 metros e 6 metros, será dividida em dois ambientes. Para isso, serão utilizadas colunas em formato cilíndrico, dispostas perpendicularmente ao piso e representadas na figura pelos círculos de cor azul. Os centros desses círculos estarão sobre uma reta paralela aos lados de menor medida do piso da sala. Os vãos entre duas colunas e entre uma coluna e a parede não poderão ser superiores a 15 centímetros.
Para efetuar a compra dessas colunas, foram feitos orçamentos com base em dados fornecidos por cinco lojas.
| Loja | Raio (cm) | Preço por unidade (R$) |
|---|---|---|
| I | 5 | 60 |
| II | 10 | 70 |
| III | 12 | 75 |
| IV | 15 | 90 |
| V | 20 | 120 |
A compra será realizada na loja cujo orçamento resulte no menor valor total possível. A compra será realizada na loja
Resolução comentada da questão 139 do ENEM 2024
Resolução
Para resolver essa questão, é necessário calcular o número de colunas que podem ser instaladas na sala, levando em consideração as dimensões do piso e as restrições de espaço entre as colunas e as paredes. A sala tem um formato retangular com dimensões de 3 metros (300 cm) por 6 metros (600 cm). Como as colunas são cilíndricas e devem ser dispostas perpendicularmente ao piso, precisamos analisar o espaço que cada coluna ocupará, considerando o seu raio e os vãos permitidos.
O espaço total ocupado por uma coluna, incluindo os vãos, pode ser calculado como o dobro do raio da coluna mais o espaço entre as colunas. Para que o vão entre as colunas e as paredes não ultrapasse 15 cm, precisamos garantir que a soma dos raios das colunas e os vãos não exceda as dimensões da sala. Assim, para cada coluna, o espaço total ocupado será de (2 \times \text{raio} + 15) cm. Com isso, podemos determinar quantas colunas cabem em cada lado da sala e, consequentemente, calcular o custo total de cada loja.
Após calcular o custo total para cada loja, considerando o número de colunas que cabem na sala, a loja que apresenta o menor custo é a que deve ser escolhida.
Por que as outras alternativas estão erradas
(A) Esta alternativa está errada porque a loja I oferece colunas com raio de 5 cm, o que resulta em um custo total maior do que a loja III. O número de colunas que podem ser instaladas não compensa o preço por unidade.
(B) A loja II tem colunas com raio de 10 cm. Embora o custo por unidade seja relativamente baixo, o número de colunas que podem ser instaladas é inferior ao que a loja III oferece, resultando em um custo total maior.
(C) Esta é a alternativa correta — ver acima.
(D) A loja IV oferece colunas com raio de 15 cm. Embora o preço por unidade seja mais alto, o número de colunas que podem ser instaladas é menor, o que aumenta o custo total em comparação com a loja III.
(E) A loja V tem colunas com raio de 20 cm, o que resulta em um custo total significativamente maior devido ao preço elevado e ao número reduzido de colunas que podem ser instaladas.
Conceito-chave para revisar
A questão testa a habilidade de aplicar conceitos de geometria e cálculo de custos em situações práticas. É importante entender como calcular o espaço ocupado por objetos circulares e como isso afeta o planejamento de ambientes. Para aprofundar, estude sobre área e perímetro de figuras geométricas, além de cálculos de custo em problemas de otimização.
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