ENEM 2024 — Questão 175: Matemática

Resolução comentada da questão 175 do ENEM 2024

Resolução

Para resolver a questão, é necessário entender o conceito de densidade demográfica, que é a razão entre o número de habitantes e a área de uma região. A fórmula para calcular a densidade demográfica (d) é dada por:

[ d = \frac{N}{A} ]

onde ( N ) é o número de habitantes e ( A ) é a área.

Na questão, temos duas regiões: R e Q. A área de Q é igual a três quartos da área de R, ou seja:

[ A_Q = \frac{3}{4} A_R ]

Além disso, o número de habitantes de Q é igual à metade do número de habitantes de R:

[ N_Q = \frac{1}{2} N_R ]

Agora, podemos calcular as densidades demográficas de ambas as regiões. Para a região R, a densidade demográfica é:

[ d_R = \frac{N_R}{A_R} ]

Para a região Q, substituindo as expressões de ( N_Q ) e ( A_Q ):

[ d_Q = \frac{N_Q}{A_Q} = \frac{\frac{1}{2} N_R}{\frac{3}{4} A_R} ]

Simplificando essa expressão, temos:

[ d_Q = \frac{1}{2} N_R \cdot \frac{4}{3 A_R} = \frac{4 N_R}{6 A_R} = \frac{2}{3} \cdot \frac{N_R}{A_R} = \frac{2}{3} d_R ]

Portanto, a relação entre as densidades demográficas é que ( d_Q ) é igual a dois terços de ( d_R ), o que corresponde à alternativa (E).

Por que as outras alternativas estão erradas

(A) d de Q é igual a um quarto de d de R. Esta alternativa está errada porque a relação correta, conforme calculado, é que d de Q é igual a dois terços de d de R, não um quarto.

(B) d de Q é igual a um meio de d de R. Embora a densidade de Q seja menor que a de R, a relação correta é de dois terços, e não um meio.

(C) d de Q é igual a três quartos de d de R. Essa alternativa sugere que a densidade de Q é maior do que a metade, mas, na verdade, ela é menor, conforme demonstrado na resolução.

(D) d de Q é igual a três meios de d de R. Essa alternativa é incorreta, pois sugere que a densidade de Q é maior que a de R, o que contradiz os dados apresentados.

(E) d de Q é igual a dois terços de d de R. Esta é a alternativa correta, pois foi obtida diretamente da relação entre o número de habitantes e a área das regiões.

Conceito-chave para revisar

A questão aborda o conceito de densidade demográfica, que é fundamental em estudos populacionais e geográficos. Para aprofundar seus conhecimentos, recomenda-se revisar a relação entre população e área, além de praticar problemas envolvendo densidade em diferentes contextos.