ENEM 2024 — Questão 137: Matemática

Um proprietário pretende instalar um sensor de presença para a proteção de seu imóvel. O sensor deverá detectar movimentos de objetos e pessoas numa determinada região plana. A figura ilustra a vista superior da área de cobertura (setor circular em azul) de um sensor colocado no ponto S. Essa área depende da medida do ângulo alfa, em grau, e do raio R, em metro.

Ao aumentar o ângulo alfa ou o raio R aumenta-se a área de cobertura do sensor. Entretanto, quanto maior essa área, maior o preço do sensor. Para esse fim, há cinco tipos de sensores disponíveis no mercado, cada um com as seguintes características: •tipo 1: alfa é igual a 15 graus e R é igual a 20 metros; •tipo 2: alfa é igual a 30 graus e R é igual a 22 metros; •tipo 3: alfa é igual a 40 graus e R é igual a 12 metros; •tipo 4: alfa é igual a 60 graus e R é igual a 16 metros; •tipo 5: alfa é igual a 90 graus e R é igual a 10 metros. Esse proprietário pretende adquirir um desses sensores que seja capaz de cobrir, no mínimo, uma área de medida 70 metros quadrados, com o menor preço possível. Use 3 como valor aproximado para pi. O proprietário do imóvel deverá adquirir o sensor do tipo