ENEM 2024 — Questão 161: Matemática
Resposta: alternativa C
2550.
Para resolver a questão, é importante entender como funciona a relação entre o custo total, o custo fixo e o custo variável.
Uma empresa produz mochilas escolares sob encomenda. Essa empresa tem um custo total de produção composto por um custo fixo, que não depende do número de mochilas, mais um custo variável, que é proporcional ao número de mochilas produzidas. O custo total cresce de forma linear, e a tabela apresenta esse custo para três quantidades de mochilas produzidas.
| Quantidade de mochilas | 30 | 50 | 100 |
|---|---|---|---|
| Custo total (R$) | 1 050,00 | 1 650,00 | 3 150,00 |
O custo total, em real, para a produção de 80 mochilas será
Resolução comentada da questão 161 do ENEM 2024
Resolução
Para resolver a questão, é importante entender como funciona a relação entre o custo total, o custo fixo e o custo variável. O custo total é composto por um valor fixo que não muda independentemente da quantidade produzida e um valor que varia conforme a quantidade de mochilas. Neste caso, o custo total cresce de forma linear, o que significa que podemos usar a relação entre as quantidades de mochilas e os custos totais apresentados na tabela para encontrar o custo de 80 mochilas.
Primeiro, vamos determinar o custo fixo e o custo variável por mochila. Analisando os dados da tabela, podemos calcular a diferença nos custos totais para as diferentes quantidades de mochilas. Entre 30 e 50 mochilas, o custo total aumenta de R$ 1.050,00 para R$ 1.650,00, resultando em um aumento de R$ 600,00 para 20 mochilas. Portanto, o custo variável por mochila é de R$ 600,00 / 20 = R$ 30,00.
Agora, para encontrar o custo fixo, podemos usar o custo total de 30 mochilas: R$ 1.050,00 = Custo Fixo + (30 mochilas × R$ 30,00). Resolvendo isso, temos: Custo Fixo = R$ 1.050,00 - R$ 900,00 = R$ 150,00. Com o custo fixo e o custo variável conhecidos, podemos calcular o custo total para 80 mochilas: Custo Total = Custo Fixo + (80 mochilas × R$ 30,00) = R$ 150,00 + R$ 2.400,00 = R$ 2.550,00. Assim, a resposta correta é R$ 2.550,00.
Por que as outras alternativas estão erradas
(A) R$ 2.400,00 está incorreto, pois não leva em conta o custo fixo de R$ 150,00. Este valor considera apenas o custo variável para 80 mochilas, que é R$ 2.400,00, mas não inclui o custo fixo.
(B) R$ 2.520,00 também está errado. Esse valor pode ter sido obtido ao considerar um custo variável incorreto ou um erro de cálculo no custo fixo. O custo fixo de R$ 150,00 deve ser adicionado ao custo variável.
(C) Esta é a alternativa correta — ver acima.
(D) R$ 2.700,00 está errado, pois representa um custo total que superestima o custo fixo ou o custo variável. Esse valor não corresponde à soma correta dos custos fixo e variável.
(E) R$ 2.800,00 também está incorreto. Esse valor é maior do que o custo total calculado e sugere um erro na consideração dos custos fixo e variável, resultando em uma superestimação.
Conceito-chave para revisar
A questão testa o entendimento sobre custos fixos e variáveis em uma função linear. O custo total de produção é a soma do custo fixo, que não varia com a quantidade produzida, e do custo variável, que é proporcional à quantidade. Para aprofundar, estude funções lineares e a análise de custos em produção, que são temas recorrentes em matemática e economia.
Quer praticar com explicações personalizadas em IA?
Nossa IA explica cada questão no seu nível e adapta o estudo ao que você mais precisa melhorar.