ENEM 2024 — Questão 155: Matemática
Resposta: alternativa B
5
Para resolver a questão, é importante entender o conceito de média aritmética. A média de um conjunto de números é calculada somando todos os valores e dividindo pelo número total de elementos.
Ao calcular a média de suas notas em 4 provas, um estudante dividiu, por engano, a soma das notas por 5. Com isso, a média obtida foi 1 unidade menor do que deveria ser, caso fosse calculada corretamente. O valor correto da média das notas desse estudante é
Resolução comentada da questão 155 do ENEM 2024
Resolução
Para resolver a questão, é importante entender o conceito de média aritmética. A média de um conjunto de números é calculada somando todos os valores e dividindo pelo número total de elementos. No caso do estudante, ele deveria ter somado suas notas e dividido por 4, pois são 4 provas. No entanto, ele cometeu um erro e dividiu por 5, resultando em uma média 1 unidade menor do que a média correta.
Vamos chamar a soma das notas de ( S ). A média correta, que deveria ter sido calculada, é ( \frac{S}{4} ). A média que o estudante obteve, dividindo por 5, é ( \frac{S}{5} ). Segundo o enunciado, temos a relação:
[ \frac{S}{5} = \frac{S}{4} - 1 ]
Para resolver essa equação, podemos multiplicar todos os termos por 20 (o mínimo múltiplo comum entre 4 e 5) para eliminar as frações:
[ 20 \cdot \frac{S}{5} = 20 \cdot \frac{S}{4} - 20 ]
Isso simplifica para:
[ 4S = 5S - 20 ]
Rearranjando a equação, obtemos:
[ 20 = 5S - 4S ]
Portanto, ( S = 20 ). Agora, para encontrar a média correta, dividimos a soma das notas por 4:
[ \text{Média correta} = \frac{S}{4} = \frac{20}{4} = 5 ]
Assim, a média correta das notas do estudante é 5.
Por que as outras alternativas estão erradas
(A) 4: Se a média fosse 4, a soma das notas seria ( 4 \times 4 = 16 ). Dividindo por 5, a média seria ( \frac{16}{5} = 3,2 ), que não satisfaz a condição de ser 1 unidade menor que 4.
(B) Esta é a alternativa correta — ver acima.
(C) 6: Se a média fosse 6, a soma das notas seria ( 6 \times 4 = 24 ). Dividindo por 5, a média seria ( \frac{24}{5} = 4,8 ), que não é 1 unidade menor que 6.
(D) 19: Se a média fosse 19, a soma das notas seria ( 19 \times 4 = 76 ). Dividindo por 5, a média seria ( \frac{76}{5} = 15,2 ), que não é 1 unidade menor que 19.
(E) 21: Se a média fosse 21, a soma das notas seria ( 21 \times 4 = 84 ). Dividindo por 5, a média seria ( \frac{84}{5} = 16,8 ), que não é 1 unidade menor que 21.
Conceito-chave para revisar
A questão testa o entendimento sobre a média aritmética e a importância de calcular corretamente a soma e o número de elementos. Para aprofundar, estude como a média é afetada por erros de cálculo e a relação entre soma e média em diferentes contextos.
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