ENEM 2024 — Questão 154: Matemática
Resposta: alternativa A
1.
Para resolver essa questão, é fundamental entender o conceito de ampliação em microscópios. A ampliação total de um microscópio é calculada multiplicando a ampliação da lente ocular pela ampliação da lente objetiva.
O tamanho mínimo que a visão humana é capaz de visualizar sem o uso de equipamento auxiliar é equivalente a 100 micrômetros (1 micrômetro é igual a 10 elevado a menos 3 milímetros). Uma estudante pretende visualizar e analisar hemácias do sangue humano, que medem 0,007 milímetros de diâmetro. Ela adquiriu um microscópio óptico que tem uma lente ocular que amplia em 10 vezes a imagem do objeto em observação, e um conjunto de lentes objetivas com estas capacidades de ampliação: •lente 1: 2 vezes; •lente 2: 10 vezes; •lente 3: 15 vezes; •lente 4: 1,1 vez; •lente 5: 1,4 vez.
O funcionamento desse microscópio permite o uso da lente ocular sozinha ou a combinação dela com uma de suas lentes objetivas, proporcionando, nesse caso, um aumento de sua capacidade de ampliação final, que é dada pelo produto entre as capacidades de ampliação da ocular e da objetiva. Essa estudante pretende selecionar a lente objetiva de menor capacidade de ampliação que permita, na combinação com a ocular, visualizar hemácias do sangue humano. A lente objetiva a ser selecionada pela estudante é a
Resolução comentada da questão 154 do ENEM 2024
Resolução
Para resolver essa questão, é fundamental entender o conceito de ampliação em microscópios. A ampliação total de um microscópio é calculada multiplicando a ampliação da lente ocular pela ampliação da lente objetiva. No caso apresentado, a lente ocular tem uma ampliação de 10 vezes. Portanto, precisamos encontrar uma lente objetiva cuja ampliação, quando multiplicada por 10, permita visualizar hemácias, que têm um diâmetro de 0,007 milímetros (ou 7 micrômetros).
A visão humana consegue distinguir objetos a partir de 100 micrômetros. Para visualizar as hemácias, a ampliação total deve ser tal que a imagem resultante tenha um tamanho igual ou superior a 100 micrômetros. Assim, precisamos resolver a seguinte inequação:
[ 10 \times \text{ampliação da lente objetiva} \geq 100 \text{ micrômetros} ]
Convertendo 0,007 milímetros para micrômetros, temos que 0,007 mm = 7 micrômetros. Portanto, a ampliação necessária para que a imagem da hemácia seja visível é:
[ \text{ampliação da lente objetiva} \geq \frac{100 \text{ micrômetros}}{10} = 10 \text{ micrômetros} ]
Agora, vamos analisar as lentes objetivas disponíveis:
- Lente 1: 2 vezes
- Lente 2: 10 vezes
- Lente 3: 15 vezes
- Lente 4: 1,1 vez
- Lente 5: 1,4 vez
A lente objetiva que atende ao critério de ampliação mínima é a lente 2, que tem uma ampliação de 10 vezes. No entanto, a lente 1, com ampliação de 2 vezes, também pode ser utilizada, pois, ao multiplicar por 10, resulta em 20 micrômetros, que é suficiente para visualizar as hemácias. Portanto, a lente objetiva de menor capacidade que ainda permite a visualização das hemácias é a lente 1.
Por que as outras alternativas estão erradas
(A) Esta é a alternativa correta — ver acima.
(B) A lente 2 tem uma ampliação de 10 vezes. Embora essa lente também permita visualizar as hemácias, ela não é a de menor capacidade de ampliação que atende ao critério necessário.
(C) A lente 3, com ampliação de 15 vezes, é excessiva para o que se requer. Embora permita visualizar as hemácias, não é a lente de menor ampliação que cumpre a função.
(D) A lente 4, com ampliação de 1,1 vez, não é suficiente, pois ao multiplicar por 10, resulta em apenas 11 micrômetros, que é menor que 100 micrômetros.
(E) A lente 5, com ampliação de 1,4 vez, também não é adequada, pois ao multiplicar por 10, resulta em 14 micrômetros, que ainda é insuficiente para visualizar as hemácias.
Conceito-chave para revisar
A questão aborda o conceito de ampliação em microscópios, que é crucial para a visualização de objetos pequenos. A ampliação total é obtida pela multiplicação da ampliação da lente ocular pela da lente objetiva. Para aprofundar, recomenda-se estudar a física dos microscópios e suas aplicações em biologia, especialmente em relação à observação de células e microorganismos.
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