ENEM 2024 — Questão 172: Matemática

Resolução comentada da questão 172 do ENEM 2024

Resolução

Para resolver a questão, é fundamental entender a relação entre a magnitude dos terremotos e a energia liberada. A fórmula apresentada no enunciado é:

$M_2 - M_1 = \frac{2}{3} \log\left(\frac{E_2}{E_1}\right)$

onde $M_1$ e $M_2$ são as magnitudes dos terremotos e $E_1$ e $E_2$ são as energias liberadas. O enunciado informa que $M_1 = 6,9$ e que a energia do primeiro terremoto $E_1$ é um décimo da energia do segundo terremoto, ou seja, $E_1 = \frac{1}{10} E_2$. Portanto, podemos substituir $E_2$ por $10E_1$ na fórmula.

Substituindo na equação, temos:

$M_2 - 6,9 = \frac{2}{3} \log\left(\frac{E_2}{E_1}\right) = \frac{2}{3} \log\left(\frac{10E_1}{E_1}\right) = \frac{2}{3} \log(10)$

Sabemos que $\log(10) = 1$, então:

$M_2 - 6,9 = \frac{2}{3} \cdot 1$

$M_2 - 6,9 = \frac{2}{3}$

Agora, somamos $6,9$ aos dois lados da equação:

$M_2 = 6,9 + \frac{2}{3}$

Convertendo $\frac{2}{3}$ para decimal, temos aproximadamente $0,67$. Portanto:

$M_2 \approx 6,9 + 0,67 = 7,57$

Arredondando para uma casa decimal, obtemos $M_2 \approx 7,6$.

Por que as outras alternativas estão erradas

(A) 5,4. Esta alternativa está errada porque a magnitude calculada foi significativamente maior que 5,4. O valor correto, conforme a resolução, é 7,6.

(B) 6,2. Esta opção também está incorreta, pois 6,2 é menor que a magnitude do primeiro terremoto (6,9) e não corresponde ao cálculo realizado.

(C) 7,6. Esta é a alternativa correta — ver acima.

(D) 8,2. A magnitude 8,2 está errada, pois excede o valor calculado de 7,6. A relação entre magnitudes e energias não sustenta esse valor.

(E) 8,4. Assim como a alternativa D, 8,4 é um valor muito alto em comparação com o resultado obtido. A magnitude correta é 7,6, e não há justificativa para um valor tão elevado.

Conceito-chave para revisar

A questão testa a relação entre a magnitude de terremotos e a energia liberada, conforme a escala Richter. Essa relação é logarítmica, o que significa que um aumento de 1 na magnitude corresponde a um aumento de aproximadamente 31,6 vezes na energia liberada. Para aprofundar, consulte materiais sobre a escala Richter e a física dos terremotos.