ENEM 2023 — Questão 163: Matemática
Resposta: alternativa E
980
Para resolver essa questão, é fundamental entender a quantidade total de ração disponível e como ela deve ser distribuída entre os cães.
Em primeiro de junho, um canil que cria 98 cães tem, em estoque, a quantidade exata de ração para fornecer, diariamente, 1 000 gramas para cada animal durante 30 dias. No início do décimo primeiro dia o canil recebeu dois novos cães. Com isso, a quantidade de ração diária por animal teve que ser recalculada para que o restante de ração em estoque fosse suficiente para alimentar a todos até o fim do mês, garantindo, para cada cão, uma mesma porção diária da ração. Qual a quantidade de ração, em grama, que deverá ser dada diariamente para cada cão, do dia 11 de junho até o final desse mês?
Resolução comentada da questão 163 do ENEM 2023
Resolução
Para resolver essa questão, é fundamental entender a quantidade total de ração disponível e como ela deve ser distribuída entre os cães. Inicialmente, o canil possui 98 cães e a ração é suficiente para alimentar cada um deles com 1.000 gramas por dia durante 30 dias. Portanto, a quantidade total de ração disponível é:
[ 98 \text{ cães} \times 1.000 \text{ g/cão/dia} \times 30 \text{ dias} = 2.940.000 \text{ gramas} ]
No início do décimo primeiro dia, o canil recebe 2 novos cães, totalizando 100 cães. A partir desse momento, a ração precisa ser recalculada para que a quantidade total ainda seja suficiente para alimentar todos os cães até o final do mês, que ainda conta com 20 dias restantes.
A quantidade de ração que resta após os primeiros 10 dias é:
[ 2.940.000 \text{ gramas} - (98 \text{ cães} \times 1.000 \text{ g/cão/dia} \times 10 \text{ dias}) = 2.940.000 \text{ gramas} - 980.000 \text{ gramas} = 1.960.000 \text{ gramas} ]
Agora, essa quantidade de ração deve ser distribuída entre os 100 cães durante os 20 dias restantes. Assim, a nova quantidade de ração diária por cão será:
[ \frac{1.960.000 \text{ gramas}}{100 \text{ cães} \times 20 \text{ dias}} = \frac{1.960.000}{2000} = 980 \text{ gramas} ]
Portanto, a quantidade de ração que deverá ser dada diariamente para cada cão, do dia 11 de junho até o final do mês, é 980 gramas.
Por que as outras alternativas estão erradas
(A) 306: Essa alternativa está incorreta porque, ao dividir a ração total restante entre os 100 cães durante os 20 dias, o valor calculado é muito inferior ao que realmente se obtém, que é 980 gramas.
(B) 500: Esta alternativa também está errada, pois não considera a quantidade total de ração disponível após os 10 dias. O cálculo correto resulta em uma quantidade maior do que 500 gramas.
(C) 510: Assim como as anteriores, esta alternativa não reflete o cálculo correto da ração diária por cão. O valor de 510 gramas é insuficiente para alimentar todos os cães até o final do mês.
(D) 653: Esta alternativa está errada porque, ao realizar os cálculos, percebe-se que a quantidade de ração por cão deve ser maior do que 653 gramas para que todos os cães sejam alimentados adequadamente.
(E) 980: Esta é a alternativa correta — ver acima.
Conceito-chave para revisar
A questão aborda a distribuição de recursos (neste caso, ração) entre um número variável de indivíduos (cães), considerando o tempo disponível. Para aprofundar-se, é interessante estudar problemas de proporcionalidade e distribuição de quantidades, que são comuns em questões de matemática do ENEM.
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