ENEM 2023 — Questão 165: Matemática
Resposta: alternativa E
3/8.
Para resolver essa questão, é fundamental entender o conceito de probabilidade. A probabilidade de um evento ocorrer é dada pela razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados possíveis.
No alojamento de uma universidade, há alguns quartos com o padrão superior ao dos demais. Um desses quartos ficou disponível, e muitos estudantes se candidataram para morar no local. Para escolher quem ficará com o quarto, um sorteio será realizado. Para esse sorteio, cartões individuais com os nomes de todos os estudantes inscritos serão depositados em uma urna, sendo que, para cada estudante de primeiro ano, será depositado um único cartão com seu nome; para cada estudante de segundo ano, dois cartões com seu nome; e, para cada estudante de terceiro ano, três cartões com seu nome. Foram inscritos 200 estudantes de primeiro ano, 150 de segundo ano e 100 de terceiro ano. Todos os cartões têm a mesma probabilidade de serem sorteados. Qual a probabilidade de o vencedor do sorteio ser um estudante de terceiro ano?
Resolução comentada da questão 165 do ENEM 2023
Resolução
Para resolver essa questão, é fundamental entender o conceito de probabilidade. A probabilidade de um evento ocorrer é dada pela razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados possíveis. Neste caso, queremos calcular a probabilidade de que um estudante do terceiro ano seja o sorteado.
Primeiro, vamos determinar o total de cartões que serão depositados na urna. Para isso, consideramos a quantidade de estudantes de cada ano e a quantidade de cartões que cada um deles tem. Temos 200 estudantes de primeiro ano, cada um com 1 cartão, totalizando 200 cartões. Para os 150 estudantes de segundo ano, cada um tem 2 cartões, resultando em 300 cartões. Por fim, os 100 estudantes de terceiro ano, com 3 cartões cada, somam 300 cartões. Assim, o total de cartões na urna é:
[ 200 + 300 + 300 = 800 ]
Agora, vamos contar quantos cartões pertencem aos estudantes do terceiro ano. Como já mencionado, são 100 estudantes, cada um com 3 cartões, totalizando 300 cartões. Portanto, a probabilidade de que um estudante do terceiro ano seja sorteado é:
[ \text{Probabilidade} = \frac{\text{Cartões do terceiro ano}}{\text{Total de cartões}} = \frac{300}{800} = \frac{3}{8} ]
Assim, a resposta correta é a alternativa (E) 3/8.
Por que as outras alternativas estão erradas
(A) 1/2. Esta alternativa sugere que a probabilidade de um estudante do terceiro ano ser sorteado é metade do total de cartões. No entanto, como calculado, a probabilidade correta é 3/8, não 1/2.
(B) 1/3. Essa alternativa implica que um terço dos cartões pertence a estudantes do terceiro ano. Contudo, a proporção correta, considerando o total de cartões, é 3/8, o que torna essa alternativa incorreta.
(C) 1/8. Essa opção sugere que a chance de um estudante do terceiro ano ser sorteado é muito menor do que realmente é. A quantidade de cartões do terceiro ano é significativa, resultando em uma probabilidade de 3/8, e não 1/8.
(D) 2/9. Essa alternativa apresenta uma fração que não corresponde à relação entre os cartões dos estudantes do terceiro ano e o total de cartões. O cálculo correto resulta em 3/8, o que torna essa opção errada.
Conceito-chave para revisar
A questão aborda o conceito de probabilidade, que é a medida da chance de um evento ocorrer. Para aprofundar seus conhecimentos, é recomendável estudar a fórmula da probabilidade e como calcular a probabilidade em situações envolvendo eventos independentes e dependentes.
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