ENEM 2023 — Questão 166: Matemática
Resposta: alternativa A
50
Para resolver a questão, é necessário entender a quantidade total de água disponível no reservatório e o consumo diário dos moradores.
A água utilizada pelos 75 moradores de um vilarejo provém de um reservatório de formato cilíndrico circular reto cujo raio da base mede 5 metros, sempre abastecido no primeiro dia de cada mês por caminhões-pipa. Cada morador desse vilarejo consome, em média, 200 litros de água por dia. No mês de junho de um determinado ano, o vilarejo festejou o dia do seu padroeiro e houve um gasto extra de água nos primeiros 20 dias. Passado esse período, as pessoas verificaram a quantidade de água presente no reservatório e constataram que o nível da coluna de água estava em 1,5 metro. Decidiram, então, fazer um racionamento de água durante os 10 dias seguintes. Considere 3 como aproximação para pi. Qual é a quantidade mínima de água, em litro, que cada morador, em média, deverá economizar por dia, de modo que o reservatório não fique sem água nos próximos 10 dias?
Resolução comentada da questão 166 do ENEM 2023
Resolução
Para resolver a questão, é necessário entender a quantidade total de água disponível no reservatório e o consumo diário dos moradores. O reservatório tem a forma de um cilindro circular reto, e a fórmula para calcular o volume de um cilindro é ( V = \pi r^2 h ), onde ( r ) é o raio da base e ( h ) é a altura. Neste caso, o raio ( r ) é 5 metros e a altura ( h ) é de 1,5 metros, pois esse é o nível da água após os 20 primeiros dias de consumo.
Substituindo os valores na fórmula, temos: [ V = 3 \times (5^2) \times 1,5 = 3 \times 25 \times 1,5 = 112,5 \text{ m}^3 ] Convertendo para litros (1 m³ = 1000 litros), o volume total de água é: [ 112,5 \text{ m}^3 \times 1000 = 112500 \text{ litros} ]
Agora, vamos calcular o consumo total dos 75 moradores nos 10 dias seguintes. Cada morador consome, em média, 200 litros por dia, então o consumo total diário para 75 moradores é: [ 75 \times 200 = 15000 \text{ litros/dia} ] Portanto, em 10 dias, o consumo total será: [ 15000 \text{ litros/dia} \times 10 \text{ dias} = 150000 \text{ litros} ]
Para que o reservatório não fique sem água, precisamos garantir que o volume de água disponível (112500 litros) seja suficiente para cobrir esse consumo. Assim, a quantidade de água que deve ser economizada é: [ 150000 \text{ litros} - 112500 \text{ litros} = 37500 \text{ litros} ]
Dividindo essa quantidade pela quantidade de moradores (75), encontramos a economia necessária por morador: [ \frac{37500 \text{ litros}}{75} = 500 \text{ litros} ] Como essa é a economia total em 10 dias, dividimos por 10 para encontrar a economia diária: [ \frac{500 \text{ litros}}{10} = 50 \text{ litros} ]
Por que as outras alternativas estão erradas
(A) Esta é a alternativa correta — ver acima.
(B) A alternativa (B) sugere que cada morador deve economizar 60 litros por dia. No entanto, o cálculo mostrou que a economia necessária é de 50 litros por dia, portanto, essa alternativa está incorreta.
(C) A alternativa (C) propõe uma economia de 80 litros por dia. Isso excede a quantidade necessária de 50 litros, o que não é necessário para evitar que o reservatório se esvazie.
(D) A alternativa (D) indica que a economia deve ser de 140 litros por dia. Essa quantidade é muito maior do que o necessário, considerando que o total de água disponível é suficiente com uma economia menor.
(E) A alternativa (E) sugere uma economia de 150 litros por dia. Assim como nas outras alternativas, essa quantidade é excessiva e não condiz com o cálculo realizado, que determinou uma economia de apenas 50 litros por dia.
Conceito-chave para revisar
A questão explora o conceito de volume de cilindros e a relação entre consumo e economia de recursos. Para aprofundar seus conhecimentos, é interessante revisar a fórmula do volume de cilindros e a conversão entre diferentes unidades de medida, como metros cúbicos para litros.
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