ENEM 2023 - Questão 166

Question

A água utilizada pelos 75 moradores de um vilarejo provém de um reservatório de formato cilíndrico circular reto cujo raio da base mede 5 metros, sempre abastecido no primeiro dia de cada mês por caminhões-pipa. Cada morador desse vilarejo consome, em média, 200 litros de água por dia. No mês de junho de um determinado ano, o vilarejo festejou o dia do seu padroeiro e houve um gasto extra de água nos primeiros 20 dias. Passado esse período, as pessoas verificaram a quantidade de água presente no reservatório e constataram que o nível da coluna de água estava em 1,5 metro. Decidiram, então, fazer um racionamento de água durante os 10 dias seguintes. Considere 3 como aproximação para pi. Qual é a quantidade mínima de água, em litro, que cada morador, em média, deverá economizar por dia, de modo que o reservatório não fique sem água nos próximos 10 dias?

Accepted Answer

A: 50

Para resolver a questão, é necessário entender a quantidade total de água disponível no reservatório e o consumo diário dos moradores. O reservatório tem a forma de um cilindro circular reto, e a fórmula para calcular o volume de um cilindro é $ V = \pi r^2 h $, onde $ r $ é o raio da base e $ h $ é a altura. Neste caso, o raio $ r $ é 5 metros e a altura $ h $ é de 1,5 metros, pois esse é o nível da água após os 20 primeiros dias de consumo. Substituindo os valores na fórmula, temos: $$ V = 3 \times (5^2) \times 1,5 = 3 \times 25 \times 1,5 = 112,5 \text{ m}^3 $$ Convertendo para litros (1 m³ = 1000 litros), o volume total de água é: $$ 112,5 \text{ m}^3 \times 1000 = 112500 \text{ litros} $$ Agora, vamos calcular o consumo total dos 75 moradores nos 10 dias seguintes. Cada morador consome, em média, 200 litros por dia, então o consumo total diário para 75 moradores é: $$ 75 \times 200 = 15000 \text{ litros/dia} $$ Portanto, em 10 dias, o consumo total será: $$ 15000 \text{ litros/dia} \times 10 \text{ dias} = 150000 \text{ litros} $$ Para que o reservatório não fique sem água, precisamos garantir que o volume de água disponível (112500 litros) seja suficiente para cobrir esse consumo. Assim, a quantidade de água que deve ser economizada é: $$ 150000 \text{ litros} - 112500 \text{ litros} = 37500 \text{ litros} $$ Dividindo essa quantidade pela quantidade de moradores (75), encontramos a economia necessária por morador: $$ \frac{37500 \text{ litros}}{75} = 500 \text{ litros} $$ Como essa é a economia total em 10 dias, dividimos por 10 para encontrar a economia diária: $$ \frac{500 \text{ litros}}{10} = 50 \text{ litros} $$ A questão explora o conceito de volume de cilindros e a relação entre consumo e economia de recursos.

Answer

A: 50

Answer

B: 60

Answer

C: 80

Answer

D: 140

Answer

E: 150

ENEM 2023 — Questão 166: Matemática

Resposta: alternativa A

Resolução

Por que as outras alternativas estão erradas

Conceito-chave para revisar

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