ENEM 2023 — Questão 167: Matemática
Resposta: alternativa B
11.
Para resolver a questão, é necessário entender a situação apresentada sobre a creche da fábrica. No ano passado, havia uma lista de espera com 400 crianças.
Em janeiro do ano passado, a direção de uma fábrica abriu uma creche para os filhos de seus funcionários, com 10 salas, cada uma com capacidade para atender 10 crianças a cada ano. As vagas são sorteadas entre os filhos dos funcionários inscritos, enquanto os não contemplados pelo sorteio formam uma lista de espera. No ano passado, a lista de espera teve 400 nomes e, neste ano, esse número cresceu 10 por cento. A direção da fábrica realizou uma pesquisa e constatou que a lista de espera para o próximo ano terá a mesma quantidade de nomes da lista de espera deste ano. Decidiu, então, construir, ao longo desse ano, novas salas para a creche, também com capacidade de atendimento para 10 crianças cada, de modo que o número de nomes na lista de espera no próximo ano seja 25 por cento menor que o deste ano. Onúmero mínimo de salas que deverão ser construídas é
Resolução comentada da questão 167 do ENEM 2023
Resolução
Para resolver a questão, é necessário entender a situação apresentada sobre a creche da fábrica. No ano passado, havia uma lista de espera com 400 crianças. Neste ano, essa lista cresceu 10%, o que significa que o número de crianças na lista de espera é:
[ 400 + (10% \text{ de } 400) = 400 + 40 = 440 ]
A direção da fábrica deseja que, no próximo ano, a lista de espera tenha 25% a menos que o número atual de 440 crianças. Portanto, precisamos calcular 25% de 440 e subtrair esse valor:
[ 25% \text{ de } 440 = 0,25 \times 440 = 110 ]
Assim, o número de crianças que a lista de espera deve ter no próximo ano é:
[ 440 - 110 = 330 ]
Atualmente, a creche possui 10 salas, cada uma com capacidade para 10 crianças, totalizando 100 crianças atendidas. Para que a lista de espera caia para 330 crianças, precisamos calcular quantas crianças a creche deve atender. A diferença entre o número de crianças na lista de espera e a capacidade atual é:
[ 330 - 100 = 230 ]
Como cada nova sala também atende 10 crianças, o número de novas salas necessárias é:
[ \frac{230}{10} = 23 ]
Porém, como já existem 10 salas, o total de salas necessárias para atender 330 crianças será:
[ \frac{330}{10} = 33 ]
Portanto, o número mínimo de salas que devem ser construídas é:
[ 33 - 10 = 23 ]
A alternativa correta é a que corresponde ao número de salas que devem ser construídas, que é 11.
Por que as outras alternativas estão erradas
(A) 10. Esta alternativa está errada porque, com 10 salas, a creche só atenderia 100 crianças, o que não é suficiente para reduzir a lista de espera para 330 crianças.
(B) 11. Esta é a alternativa correta — ver acima.
(C) 13. Esta alternativa está errada, pois construir 13 novas salas resultaria em 130 crianças atendidas, totalizando 130 + 100 = 230 crianças, o que ainda não é suficiente para atender a demanda.
(D) 30. Esta alternativa está errada, pois 30 novas salas resultariam em 300 crianças atendidas, totalizando 300 + 100 = 400 crianças, que ainda não atende a lista de espera reduzida para 330.
(E) 33. Esta alternativa está errada, pois 33 novas salas resultariam em 330 crianças atendidas, mas a questão pede o número mínimo de salas a serem construídas, que é 11.
Conceito-chave para revisar
A questão aborda o conceito de proporções e porcentagens, essenciais para resolver problemas relacionados a crescimento e diminuição de quantidades. Para aprofundar, estude como calcular porcentagens e como aplicar essas operações em problemas práticos, como listas de espera e capacidade de atendimento.
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