ENEM 2023 — Questão 160: Matemática
Resposta: alternativa D
4.
Para resolver a questão, é fundamental entender a relação entre custo, receita e lucro. O pescador tem um custo fixo diário de 900 reais.
Um pescador tem um custo fixo diário de 900 reais com combustível, iscas, manutenção de seu barco e outras pequenas despesas. Ele vende cada quilograma de peixe por 5 reais. Sua meta é obter um lucro mínimo de 800 reais por dia. Sozinho, ele consegue, ao final de um dia de trabalho, pescar 180 quilogramas de peixe, o que é suficiente apenas para cobrir o custo fixo diário. Portanto, precisa contratar ajudantes, pagando para cada um 250 reais por dia de trabalho. Além desse valor, 4 por cento da receita obtida pela venda de peixe é repartida igualmente entre os ajudantes. Considerando o tamanho de seu barco, ele pode contratar até 5 ajudantes. Ele sabe que com um ajudante a pesca diária é de 300 quilogramas e que, a partir do segundo ajudante contratado, aumenta-se em 100 quilogramas a quantidade de peixe pescada por ajudante em um dia de trabalho. A quantidade mínima de ajudantes que esse pescador precisa contratar para conseguir o lucro diário pretendido é
Resolução comentada da questão 160 do ENEM 2023
Resolução
Para resolver a questão, é fundamental entender a relação entre custo, receita e lucro. O pescador tem um custo fixo diário de 900 reais. Para obter um lucro mínimo de 800 reais, sua receita total precisa ser de 1.700 reais (900 reais de custo + 800 reais de lucro). Ele vende cada quilograma de peixe por 5 reais, o que significa que precisa vender 340 quilogramas de peixe para atingir essa receita (1.700 / 5 = 340).
Com um ajudante, o pescador consegue pescar 300 quilogramas de peixe. Se ele contratar mais ajudantes, a produção aumenta em 100 quilogramas por ajudante adicional. Assim, com 2 ajudantes, ele pescará 400 quilogramas (300 + 100) e com 3 ajudantes, 500 quilogramas (300 + 200). Com 4 ajudantes, a produção será de 600 quilogramas (300 + 300). Portanto, para atingir a meta de 340 quilogramas, ele precisa de pelo menos 4 ajudantes.
Agora, vamos calcular os custos adicionais. Cada ajudante custa 250 reais por dia, totalizando 1.000 reais para 4 ajudantes. Além disso, 4% da receita obtida pela venda de peixe também precisa ser pago aos ajudantes. Se ele vender 600 quilogramas de peixe, a receita será de 3.000 reais (600 x 5). O pagamento aos ajudantes será de 120 reais (4% de 3.000). Assim, o custo total com os ajudantes será de 1.120 reais (1.000 + 120). Portanto, a receita de 3.000 reais menos os custos de 1.120 reais resulta em um lucro de 1.880 reais, que é superior ao lucro mínimo desejado de 800 reais.
Por que as outras alternativas estão erradas
(A) 1 ajudante gera uma receita de 1.500 reais (300 kg x 5), o que, após descontar o custo total de 1.150 reais (900 + 250), resulta em um prejuízo de 150 reais. Portanto, não atende à meta de lucro.
(B) 2 ajudantes geram uma receita de 2.000 reais (400 kg x 5). Após descontar o custo total de 1.250 reais (900 + 500), o lucro é de 750 reais, que ainda não atinge a meta de 800 reais.
(C) 3 ajudantes geram uma receita de 2.500 reais (500 kg x 5). O custo total é de 1.500 reais (900 + 750), resultando em um lucro de 1.000 reais. Embora atinja a meta, não é a quantidade mínima necessária.
(D) Esta é a alternativa correta — ver acima.
(E) 5 ajudantes geram uma receita de 3.000 reais (600 kg x 5), mas o custo total de 1.750 reais (900 + 1.250) resulta em um lucro de 1.250 reais. Embora atinja a meta, não é a quantidade mínima necessária.
Conceito-chave para revisar
A questão aborda a relação entre custo, receita e lucro, conceitos fundamentais em matemática financeira. Para aprofundar-se, é recomendável revisar tópicos sobre análise de custos e formulação de lucros em livros de matemática financeira ou em plataformas de ensino online.
Quer praticar com explicações personalizadas em IA?
Nossa IA explica cada questão no seu nível e adapta o estudo ao que você mais precisa melhorar.