ENEM 2023 — Questão 161: Matemática
Resposta: alternativa D
12
Para resolver essa questão, é preciso entender como a população de larvas se multiplica ao longo do tempo.
Um agricultor é informado sobre um método de proteção para sua lavoura que consiste em inserir larvas específicas, de rápida reprodução. A reprodução dessas larvas faz com que sua população multiplique-se por 10 a cada 3 dias e, para evitar eventuais desequilíbrios, é possível cessar essa reprodução aplicando-se um produto X. O agricultor decide iniciar esse método com 100 larvas e dispõe de 5 litros do produto X, cuja aplicação recomendada é de exatamente 1 litro para cada população de 200 000 larvas. A quantidade total do produto X de que ele dispõe deverá ser aplicada de uma única vez. Quantos dias após iniciado esse método o agricultor deverá aplicar o produto X?
Resolução comentada da questão 161 do ENEM 2023
Resolução
Para resolver essa questão, é preciso entender como a população de larvas se multiplica ao longo do tempo. O enunciado informa que a população inicial é de 100 larvas e que essa população multiplica-se por 10 a cada 3 dias. Assim, após 3 dias, a quantidade de larvas será:
[ 100 \times 10^1 = 1.000 \text{ larvas} ]
Após 6 dias, a população será:
[ 100 \times 10^2 = 10.000 \text{ larvas} ]
Após 9 dias, teremos:
[ 100 \times 10^3 = 100.000 \text{ larvas} ]
E, finalmente, após 12 dias:
[ 100 \times 10^4 = 1.000.000 \text{ larvas} ]
Agora, precisamos verificar quando o agricultor deve aplicar o produto X. O produto é eficaz para uma população de até 200.000 larvas, portanto, devemos encontrar o primeiro momento em que a população ultrapassa esse limite. Observando os cálculos, notamos que a população de 100.000 larvas ocorre após 9 dias, e a de 1.000.000 larvas após 12 dias. Assim, o agricultor deve aplicar o produto X após 12 dias, quando a população atinge 1.000.000 de larvas.
Por que as outras alternativas estão erradas
(A) 2: Após 2 dias, a população de larvas ainda será de 100, pois a multiplicação ocorre a cada 3 dias. Portanto, essa alternativa está incorreta.
(B) 4: Após 4 dias, a população de larvas será de 1.000, já que a multiplicação ainda não ocorreu. Assim, essa alternativa também está errada.
(C) 6: Após 6 dias, a população de larvas será de 10.000. Como essa quantidade ainda está abaixo do limite de 200.000 larvas, essa alternativa é incorreta.
(D) 12: Esta é a alternativa correta — ver acima.
(E) 18: Após 18 dias, a população de larvas será de 10.000.000, que é muito maior do que o necessário para a aplicação do produto. Portanto, essa alternativa está errada, pois o agricultor deve aplicar o produto antes de atingir essa quantidade.
Conceito-chave para revisar
A questão testa o conceito de crescimento exponencial, que é um tipo de crescimento em que a quantidade aumenta em proporções fixas em intervalos de tempo regulares. Para aprofundar, estude funções exponenciais e suas aplicações em problemas de crescimento populacional.
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