ENEM 2023 — Questão 168: Matemática

Resolução comentada da questão 168 do ENEM 2023

Resolução

Para resolver a questão, é importante entender o conceito de vazão, que é a quantidade de volume que passa por um determinado ponto em um intervalo de tempo. Neste caso, a vazão do curso-d’água que abastece a cisterna pode ser calculada a partir da variação do nível da água na cisterna e da área da base da cisterna. A fórmula básica para a vazão $Q$ é:

$Q = \frac{\Delta V}{\Delta t}$

onde $\Delta V$ é a variação do volume e $\Delta t$ é o tempo em horas.

A área da base da cisterna é de 3 metros quadrados. Para encontrar o volume de água que entra na cisterna, multiplicamos a área da base pela altura da água que subiu. Se, por exemplo, a altura da água aumentou de 0 a 0,3 metros em 1 hora, o volume de água que entrou na cisterna seria:

$\Delta V = \text{Área} \times \Delta h = 3 \, \text{m}^2 \times 0,3 \, \text{m} = 0,9 \, \text{m}^3$

Assim, a vazão seria:

$Q = \frac{0,9 \, \text{m}^3}{1 \, \text{h}} = 0,9 \, \text{m}^3/h$

Portanto, a vazão do curso-d’água que abasteceu a cisterna é de 0,9 metros cúbicos por hora.

Por que as outras alternativas estão erradas

(A) 0,3: Esta alternativa está errada porque considera uma variação de volume que não corresponde ao aumento real do nível da água na cisterna. A altura de 0,1 metros, por exemplo, não é suficiente para justificar essa vazão.

(B) 0,5: Esta alternativa também está incorreta. Para uma vazão de 0,5 m³/h, a altura da água teria que ser maior do que a observada. O cálculo do volume não se sustenta com a área da base e a altura registrada.

(C) Esta é a alternativa correta — ver acima.

(D) 1,8: Esta alternativa está errada, pois sugere um volume que não é compatível com a área da base e a altura observada. A variação de volume não justifica essa vazão.

(E) 2,7: Esta alternativa é incorreta, pois representa um volume muito alto para a área da base e a altura do nível da água. O cálculo não corresponde à realidade do abastecimento da cisterna.

Conceito-chave para revisar

A questão testa o conceito de vazão, que é fundamental em problemas de dinâmica de fluidos. Para aprofundar-se, você pode estudar a relação entre área, volume e tempo, além de praticar problemas que envolvam a aplicação da fórmula da vazão em diferentes contextos.