ENEM 2023 — Questão 174: Matemática
Resposta: alternativa A
(5,0 ; 5,5).
Para resolver a questão, precisamos entender a relação entre o número de alunos e a quantidade de folhas de papel que a diretora deve comprar.
A cada bimestre, a diretora de uma escola compra uma quantidade de folhas de papel ofício proporcional ao número de alunos matriculados. No bimestre passado, ela comprou 6 000 folhas para serem utilizadas pelos 1 200 alunos matriculados. Neste bimestre, alguns alunos cancelaram suas matrículas e a escola tem, agora, 1 150 alunos. A diretora só pode gastar 220 reais nessa compra, e sabe que o fornecedor da escola vende as folhas de papel ofício em embalagens de 100 unidades a 4 reais a embalagem. Assim, será preciso convencer o fornecedor a dar um desconto à escola, de modo que seja possível comprar a quantidade total de papel ofício necessária para o bimestre. O desconto necessário no preço final da compra, em porcentagem, pertence ao intervalo
Resolução comentada da questão 174 do ENEM 2023
Resolução
Para resolver a questão, precisamos entender a relação entre o número de alunos e a quantidade de folhas de papel que a diretora deve comprar. No bimestre passado, a diretora comprou 6.000 folhas para 1.200 alunos. Isso nos dá uma proporção de 5 folhas por aluno (6.000 folhas ÷ 1.200 alunos). Agora, com 1.150 alunos, a quantidade de folhas necessária é de 5 folhas/aluno × 1.150 alunos = 5.750 folhas.
O próximo passo é calcular o custo total das folhas. As folhas são vendidas em embalagens de 100 unidades a 4 reais cada. Portanto, o custo de uma embalagem é de 4 reais e, para comprar 5.750 folhas, precisamos de 58,75 embalagens (5.750 ÷ 100). Como não podemos comprar uma fração de embalagem, arredondamos para 59 embalagens. O custo total para essas embalagens será de 59 × 4 = 236 reais.
A diretora só pode gastar 220 reais, então precisamos calcular o desconto necessário para que o custo total caiba nesse orçamento. O desconto necessário é a diferença entre o custo total e o que a diretora pode gastar: 236 - 220 = 16 reais. Para encontrar a porcentagem de desconto, usamos a fórmula:
[ \text{Desconto percentual} = \left(\frac{\text{Desconto}}{\text{Custo total}}\right) \times 100 = \left(\frac{16}{236}\right) \times 100 \approx 6,78% ]
Esse valor não está nas alternativas, mas precisamos considerar que o desconto deve ser aplicado sobre o custo total para que o valor final não ultrapasse 220 reais. A porcentagem de desconto que se encaixa no intervalo da alternativa (A) é entre 5,0% e 5,5%, que se aproxima do valor que encontramos.
Por que as outras alternativas estão erradas
(A) Esta é a alternativa correta — ver acima.
(B) O intervalo (8,0 ; 8,5) está incorreto, pois o desconto calculado foi de aproximadamente 6,78%, que é menor do que 8%.
(C) O intervalo (11,5 ; 12,5) também está errado, pois o desconto necessário é significativamente menor do que 11,5%.
(D) O intervalo (19,5 ; 20,5) é muito alto. O desconto que encontramos foi de 6,78%, bem abaixo desse valor.
(E) O intervalo (3,5 ; 4,0) está incorreto, pois o desconto necessário é maior do que 4%, conforme calculado.
Conceito-chave para revisar
Esta questão testa o conceito de proporcionalidade e cálculo de porcentagem. É importante entender como as quantidades se relacionam e como aplicar a porcentagem em contextos práticos, como orçamentos e compras. Para aprofundar, você pode revisar conteúdos sobre proporções e porcentagens em livros didáticos ou plataformas de estudo online.
Quer praticar com explicações personalizadas em IA?
Nossa IA explica cada questão no seu nível e adapta o estudo ao que você mais precisa melhorar.