ENEM 2023 — Questão 142: Matemática

Resolução comentada da questão 142 do ENEM 2023

Resolução

Para resolver a questão, primeiro precisamos entender o conceito de área. A área de um quadrado é calculada elevando o comprimento do lado ao quadrado. No caso da piscina, sabemos que sua área é de 400 metros quadrados. Para encontrar o comprimento do lado da piscina, fazemos a raiz quadrada de 400, que resulta em 20 metros. Assim, cada lado da piscina mede 20 metros.

Agora, a calçada será construída ao redor da piscina, com uma largura de 5 metros. Isso significa que a calçada adiciona 5 metros a cada lado da piscina. Portanto, a nova medida de cada lado, incluindo a calçada, será 20 metros + 5 metros + 5 metros = 30 metros. Para encontrar a área total ocupada pela piscina e pela calçada, calculamos a área do quadrado maior: 30 metros x 30 metros = 900 metros quadrados. Por fim, para determinar a área ocupada apenas pela calçada, subtraímos a área da piscina da área total: 900 metros quadrados - 400 metros quadrados = 500 metros quadrados.

Por que as outras alternativas estão erradas

(A) 1 000: Esta alternativa está errada porque considera uma área total incorreta. A área da calçada não pode ser 1 000 metros quadrados, pois isso não leva em conta a área da piscina.

(B) 900: Esta alternativa está errada, pois representa a área total da piscina e da calçada juntas, e não apenas a área ocupada pela calçada. A questão pede especificamente a área da calçada.

(C) 600: Esta alternativa está errada porque resulta de um cálculo incorreto. A área da calçada não pode ser 600 metros quadrados, uma vez que a área total é de 900 metros quadrados e a área da piscina é de 400 metros quadrados.

(D) 500: Esta é a alternativa correta. A área ocupada pela calçada é, de fato, 500 metros quadrados, conforme calculado.

(E) 400: Esta alternativa está errada porque representa a área da piscina, não da calçada. A questão pede a área que a calçada ocupa, que é diferente da área da piscina.

Conceito-chave para revisar

A questão testa o entendimento sobre área e como calcular a área de figuras geométricas, especialmente quadrados. Para aprofundar, revise conceitos de geometria, como a fórmula da área de quadrados e a adição de áreas quando se trata de figuras que se sobrepõem.