ENEM 2023 — Questão 169: Matemática
Resposta: alternativa B
Q3
Para resolver essa questão, é fundamental entender o conceito de ângulos e como eles se relacionam em um triângulo.
Num certo momento de um jogo digital, a tela apresenta a imagem representada na figura. O ponto Q1 representa a posição de um jogador que está com a bola, os pontos Q2, Q3, Q4, Q5 e Q6 também indicam posições de jogadores da mesma equipe, e os pontos A e B indicam os dois pés da trave mais próxima deles. No momento da partida retratado, o jogador Q1 tem a posse da bola, que será passada para um dos outros jogadores das posições Qn, tal que n pertence ao conjunto formado pelos elementos 2, 3, 4, 5, 6, cujo ângulo A, Qn, B tenha a mesma medida do ângulo alfa que é igual ao ângulo A, Q1, B.
Qual é o jogador que receberá a bola?
Resolução comentada da questão 169 do ENEM 2023
Resolução
Para resolver essa questão, é fundamental entender o conceito de ângulos e como eles se relacionam em um triângulo. No contexto do jogo digital, o jogador Q1 está posicionado em relação à trave, representada pelos pontos A e B. O ângulo A, Q1, B é formado por esses três pontos. A questão pede que a bola seja passada para um jogador Qn, de modo que o ângulo A, Qn, B seja igual ao ângulo A, Q1, B.
Isso significa que, para que a passagem da bola ocorra, o jogador que receberá a bola (Qn) deve estar posicionado de forma que o ângulo formado entre a trave e a linha que liga A a Qn seja idêntico ao ângulo formado entre A e Q1. Assim, a posição de Qn deve ser tal que a linha que liga A a Qn e a linha que liga B a Qn formem o mesmo ângulo com a linha que liga A a Q1 e B a Q1.
Ao analisar as posições dos jogadores Q2, Q3, Q4, Q5 e Q6, é possível determinar que apenas Q3 está na posição correta para que o ângulo A, Q3, B seja igual ao ângulo A, Q1, B. Portanto, Q3 é o jogador que receberá a bola.
Por que as outras alternativas estão erradas
(A) Q2 está em uma posição que não forma o mesmo ângulo com a linha da trave. A relação angular não se mantém, portanto, não pode receber a bola.
(B) Esta é a alternativa correta — ver acima.
(C) Q4 também não está posicionado de maneira a formar um ângulo igual ao ângulo A, Q1, B. Assim, não pode ser o jogador que receberá a bola.
(D) A posição de Q5 não corresponde ao ângulo necessário para que a passagem da bola seja válida. Portanto, ele não pode receber a bola.
(E) Q6, assim como os outros, não está na posição que mantém a igualdade dos ângulos requeridos. Logo, não pode ser o jogador que receberá a bola.
Conceito-chave para revisar
A questão testa o entendimento sobre ângulos e suas propriedades em geometria, especialmente em relação a triângulos e ângulos formados por segmentos de reta. Para aprofundar-se, é recomendável revisar os conceitos de ângulos correspondentes, ângulos opostos pelo vértice e a relação entre ângulos em triângulos.
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