ENEM 2023 — Questão 156: Matemática
Resposta: alternativa A
1/50 e 1/60.
Para resolver a questão, é importante entender como funciona o sorteio dos números de inscrição. O número de inscrição é composto por duas partes: o algarismo das unidades e o algarismo das dezenas.
Em um colégio público, a admissão no primeiro ano se dá por sorteio. Neste ano há 55 candidatos, cujas inscrições são numeradas de 01 a 55. O sorteio de cada número de inscrição será realizado em etapas, utilizando-se duas urnas. Da primeira urna será sorteada uma bola, dentre bolas numeradas de 0 a 9, que representará o algarismo das unidades do número de inscrição a ser sorteado e, em seguida, da segunda urna, será sorteada uma bola para representar o algarismo das dezenas desse número. Depois do primeiro sorteio, e antes de se sortear o algarismo das dezenas, as bolas que estarão presentes na segunda urna serão apenas aquelas cujos números formam, com o algarismo já sorteado, um número de 01 a 55. As probabilidades de os candidatos de inscrição número 50 e 02 serem sorteados são, respectivamente,
Resolução comentada da questão 156 do ENEM 2023
Resolução
Para resolver a questão, é importante entender como funciona o sorteio dos números de inscrição. O número de inscrição é composto por duas partes: o algarismo das unidades e o algarismo das dezenas. A primeira urna contém bolas numeradas de 0 a 9, que representam o algarismo das unidades. Após o sorteio do algarismo das unidades, a segunda urna é ajustada para conter apenas as bolas que, junto ao algarismo sorteado, formam um número válido de 01 a 55.
Começando pelo candidato número 50, o algarismo das unidades é 0. Para que o número 50 seja formado, a única opção para o algarismo das dezenas é 5. Portanto, após sortear 0, a segunda urna terá apenas a bola com o número 5. Assim, a probabilidade de sortear 0 é 1/10, e a probabilidade de, em seguida, sortear 5 é 1/1. Portanto, a probabilidade total de sortear o número 50 é:
[ P(50) = P(0) \times P(5) = \frac{1}{10} \times 1 = \frac{1}{10}. ]
Como existem 55 candidatos, a probabilidade de ser sorteado um candidato específico, como o número 50, é:
[ P(50) = \frac{1}{55}. ]
Agora, analisando o candidato número 02, o algarismo das unidades é 2. Para formar o número 02, o algarismo das dezenas também deve ser 0. Após sortear 2, a segunda urna deve conter apenas a bola com o número 0. Assim, a probabilidade de sortear 2 é 1/10, e a probabilidade de, em seguida, sortear 0 é 1/1. Portanto, a probabilidade total de sortear o número 02 é:
[ P(02) = P(2) \times P(0) = \frac{1}{10} \times 1 = \frac{1}{10}. ]
Como a segunda urna contém apenas 10 bolas (0 a 9), a probabilidade de sortear o número 02, considerando que a primeira urna já foi sorteada, é:
[ P(02) = \frac{1}{10} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{60}. ]
Assim, as probabilidades de os candidatos de inscrição número 50 e 02 serem sorteados são, respectivamente, 1/50 e 1/60.
Por que as outras alternativas estão erradas
(A) Esta é a alternativa correta — ver acima.
(B) A alternativa (B) afirma que a probabilidade de sorteio do número 50 e do número 02 é 1/50 e 1/50, respectivamente. Isso está incorreto, pois a probabilidade de sorteio do número 02 é 1/60, não 1/50.
(C) A alternativa (C) apresenta 1/50 para o número 50, que está correto, mas para o número 02, afirma que a probabilidade é 1/10. Isso está errado, pois a probabilidade correta é 1/60.
(D) A alternativa (D) sugere que as probabilidades são 1/55 e 1/54. Isso está incorreto, pois a probabilidade do número 50 é 1/55 e a do número 02 é 1/60, não 1/54.
(E) A alternativa (E) diz que ambas as probabilidades são 1/100. Isso está errado, pois já sabemos que a probabilidade do número 50 é 1/55 e a do número 02 é 1/60.
Conceito-chave para revisar
Esta questão testa o conceito de probabilidade em eventos dependentes, onde o resultado de um evento afeta as opções disponíveis para o próximo evento. Para aprofundar, estude a teoria de probabilidade, focando em eventos dependentes e independentes, e explore exemplos práticos de sorteios e combinações.
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