ENEM 2023 — Questão 157: Matemática

Resolução comentada da questão 157 do ENEM 2023

Resolução

A questão aborda o decrescimento da intensidade luminosa em função da profundidade em um rio. Esse fenômeno pode ser modelado por uma função exponencial, onde a intensidade luminosa diminui a uma taxa constante a cada metro de profundidade. Para resolver a questão, é importante entender que a intensidade luminosa na profundidade $d$ pode ser expressa como $L(d) = L_0 \cdot k^d$, onde $k$ é uma constante que representa a taxa de diminuição da luz.

O enunciado sugere que a intensidade luminosa diminui de forma exponencial. Se considerarmos que a intensidade na superfície é $L_0$ e que a intensidade diminui a cada metro, podemos deduzir que, por exemplo, a cada metro de profundidade, a intensidade é reduzida por um fator fixo. Se o padrão for $k = \frac{1}{3}$, a intensidade a 1 metro seria $L_0 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^1$, a 2 metros seria $L_0 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2$ e assim por diante. Assim, a intensidade na profundidade de 6 metros seria $L(6) = L_0 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^6$.

Calculando, temos:

Porém, para expressar isso em relação a $L_0$, multiplicamos por 64, resultando em:

Portanto, a alternativa correta é (D) $(64/729)L_0$.

Por que as outras alternativas estão erradas

(A) $(1/9)L_0$ está errada porque representa uma intensidade muito maior do que a esperada a 6 metros de profundidade, considerando a taxa de diminuição exponencial.

(B) $(16/27)L_0$ também está errada, pois essa fração sugere uma intensidade que não corresponde ao padrão de decrescimento exponencial que se espera a essa profundidade.

(C) $(32/243)L_0$ está incorreta, pois, embora esteja mais próxima, ainda não reflete a diminuição correta da intensidade luminosa a 6 metros.

(D) $(64/729)L_0$ é a alternativa correta, conforme explicado na resolução.

(E) $(128/2 187)L_0$ está errada, pois essa fração não se relaciona com o padrão de diminuição da luz a 6 metros, além de ser uma representação incorreta do valor esperado.

Conceito-chave para revisar

A questão testa o conceito de decrescimento exponencial, que é comum em fenômenos naturais como a atenuação da luz em meios como a água. Para aprofundar, é interessante estudar funções exponenciais e suas aplicações em diferentes contextos, como a física e a biologia, onde a luz e outras formas de radiação se atenuam ao passar por materiais.