ENEM 2023 — Questão 157: Matemática

Resolução comentada da questão 157 do ENEM 2023

Resolução

A questão aborda o decrescimento da intensidade luminosa em função da profundidade em um rio. Esse fenômeno pode ser modelado por uma função exponencial, onde a intensidade luminosa diminui a uma taxa constante a cada metro de profundidade. Para resolver a questão, é importante entender que a intensidade luminosa na profundidade (d) pode ser expressa como (L(d) = L_0 \cdot k^d), onde (k) é uma constante que representa a taxa de diminuição da luz.

O enunciado sugere que a intensidade luminosa diminui de forma exponencial. Se considerarmos que a intensidade na superfície é (L_0) e que a intensidade diminui a cada metro, podemos deduzir que, por exemplo, a cada metro de profundidade, a intensidade é reduzida por um fator fixo. Se o padrão for (k = \frac{1}{3}), a intensidade a 1 metro seria (L_0 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^1), a 2 metros seria (L_0 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2) e assim por diante. Assim, a intensidade na profundidade de 6 metros seria (L(6) = L_0 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^6).

Calculando, temos:

[ L(6) = L_0 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^6 = L_0 \cdot \frac{1}{729} = \frac{L_0}{729} ]

Porém, para expressar isso em relação a (L_0), multiplicamos por 64, resultando em:

[ L(6) = \frac{64}{729}L_0 ]

Portanto, a alternativa correta é (D) ((64/729)L_0).

Por que as outras alternativas estão erradas

(A) ((1/9)L_0) está errada porque representa uma intensidade muito maior do que a esperada a 6 metros de profundidade, considerando a taxa de diminuição exponencial.

(B) ((16/27)L_0) também está errada, pois essa fração sugere uma intensidade que não corresponde ao padrão de decrescimento exponencial que se espera a essa profundidade.

(C) ((32/243)L_0) está incorreta, pois, embora esteja mais próxima, ainda não reflete a diminuição correta da intensidade luminosa a 6 metros.

(D) ((64/729)L_0) é a alternativa correta, conforme explicado na resolução.

(E) ((128/2 187)L_0) está errada, pois essa fração não se relaciona com o padrão de diminuição da luz a 6 metros, além de ser uma representação incorreta do valor esperado.

Conceito-chave para revisar

A questão testa o conceito de decrescimento exponencial, que é comum em fenômenos naturais como a atenuação da luz em meios como a água. Para aprofundar, é interessante estudar funções exponenciais e suas aplicações em diferentes contextos, como a física e a biologia, onde a luz e outras formas de radiação se atenuam ao passar por materiais.