ENEM 2023 — Questão 137: Matemática

Resolução comentada da questão 137 do ENEM 2023

Resolução

Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre os preços dos tíquetes azuis e vermelhos. Vamos chamar o preço de um tíquete azul de A e o preço de um tíquete vermelho de V. Segundo o enunciado, temos duas informações principais:

1. O preço total de duas cartelas de tíquetes azuis e uma cartela de tíquetes vermelhos é 32,40 reais. Como cada cartela contém nove tíquetes, podemos expressar isso como: [ 2 \times 9A + 9V = 32,40 ] Simplificando, temos: [ 18A + 9V = 32,40 ] Dividindo toda a equação por 9, obtemos: [ 2A + V = 3,60 \quad \text{(1)} ]

2. A segunda informação nos diz que o preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um tíquete vermelho mais cinco centavos. Isso pode ser escrito como: [ A - V = V + 0,05 ] Rearranjando, temos: [ A = 2V + 0,05 \quad \text{(2)} ]

Agora, substituímos a equação (2) na equação (1): [ 2(2V + 0,05) + V = 3,60 ] Isso se torna: [ 4V + 0,10 + V = 3,60 ] Simplificando, temos: [ 5V + 0,10 = 3,60 ] Subtraindo 0,10 de ambos os lados: [ 5V = 3,50 ] Dividindo por 5, encontramos: [ V = 0,70 ]

Agora, para encontrar o preço de uma cartela de tíquetes vermelhos, multiplicamos o preço de um tíquete vermelho pelo número de tíquetes na cartela: [ \text{Preço da cartela de tíquetes vermelhos} = 9V = 9 \times 0,70 = 6,30 ]

Por que as outras alternativas estão erradas

(A) 4,68: Essa alternativa sugere que o preço de uma cartela de tíquetes vermelhos é 4,68 reais. Se considerássemos isso, o preço de um tíquete vermelho seria 0,52, o que não satisfaz a condição dada no enunciado.

(B) 6,30: Esta é a alternativa correta — ver acima.

(C) 9,30: Se o preço de uma cartela de tíquetes vermelhos fosse 9,30 reais, o preço de um tíquete vermelho seria 1,03. Isso não se encaixa na relação estabelecida entre os preços dos tíquetes.

(D) 10,50: Com essa alternativa, o preço de um tíquete vermelho seria 1,17. Novamente, isso não satisfaz a condição de que o preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um tíquete vermelho mais cinco centavos.

(E) 10,65: Essa opção implica que o preço de um tíquete vermelho seria 1,18. Isso também não atende à relação estabelecida entre os preços dos tíquetes.

Conceito-chave para revisar

A questão explora a resolução de sistemas de equações lineares, um conceito fundamental em Matemática. É importante entender como manipular equações e substituir variáveis para encontrar soluções. Para se aprofundar, consulte materiais sobre sistemas lineares e suas aplicações em problemas do dia a dia.