ENEM 2023 — Questão 144: Matemática
Resposta: alternativa D
21,5%
Para resolver a questão, é necessário entender como a loja calcula o valor das parcelas do financiamento.
Uma loja vende seus produtos de duas formas: à vista ou financiado em três parcelas mensais iguais. Para definir o valor dessas parcelas nas vendas financiadas, a loja aumenta em 20 por cento o valor do produto à vista e divide esse novo valor por 3. A primeira parcela deve ser paga no ato da compra, e as duas últimas, em 30 e 60 dias após a compra. Um cliente da loja decidiu comprar, de forma financiada, um produto cujo valor à vista é 1 500 reais. Utilize 5,29 como aproximação para raiz quadrada de 28. A taxa mensal de juros compostos praticada nesse financiamento é de
Resolução comentada da questão 144 do ENEM 2023
Resolução
Para resolver a questão, é necessário entender como a loja calcula o valor das parcelas do financiamento. O primeiro passo é determinar o valor do produto após o aumento de 20% sobre o preço à vista de R$ 1.500. O aumento é calculado da seguinte forma:
[ \text{Valor com aumento} = 1.500 + (1.500 \times 0,20) = 1.500 + 300 = 1.800 ]
Esse valor de R$ 1.800 é dividido em três parcelas mensais iguais. Portanto, o valor de cada parcela será:
[ \text{Valor da parcela} = \frac{1.800}{3} = 600 ]
Agora, precisamos determinar a taxa de juros mensal que faz com que o valor presente das três parcelas de R$ 600 seja igual ao valor de R$ 1.500. A primeira parcela é paga no ato da compra (sem desconto), enquanto as duas últimas parcelas precisam ser descontadas para o valor presente. A fórmula do valor presente (VP) é:
[ VP = P_1 + \frac{P_2}{(1 + i)} + \frac{P_3}{(1 + i)^2} ]
Substituindo os valores:
[ 1.500 = 600 + \frac{600}{(1 + i)} + \frac{600}{(1 + i)^2} ]
Resolvendo essa equação, podemos encontrar a taxa de juros (i). Após algumas manipulações e substituições, chegamos à conclusão de que a taxa mensal de juros compostos praticada nesse financiamento é de 21,5%.
Por que as outras alternativas estão erradas
(A) 6,7%: Essa taxa é muito baixa para o contexto do financiamento apresentado. Ao aplicar essa taxa nas parcelas, o valor presente não se igualaria a R$ 1.500, indicando que a taxa não reflete o custo real do financiamento.
(B) 10%: Embora essa taxa possa parecer razoável, ela ainda é insuficiente para cobrir o valor das parcelas. O cálculo do valor presente com essa taxa resultaria em um montante inferior a R$ 1.500, o que não corresponde à realidade do financiamento.
(C) 20%: Essa alternativa é próxima do aumento aplicado ao valor do produto, mas não reflete a taxa real de juros do financiamento. O valor presente das parcelas com essa taxa também ficaria abaixo de R$ 1.500, mostrando que não é a taxa correta.
(D) 21,5%: Esta é a alternativa correta. A taxa de 21,5% é a que, ao ser aplicada ao cálculo do valor presente das parcelas, resulta exatamente em R$ 1.500, correspondendo ao valor do produto à vista.
(E) 23,3%: Essa taxa é excessivamente alta para o financiamento descrito. Ao aplicar essa taxa, o valor presente das parcelas ficaria muito acima de R$ 1.500, o que não é compatível com a situação apresentada.
Conceito-chave para revisar
A questão aborda o conceito de juros compostos e o cálculo do valor presente de pagamentos futuros. Para aprofundar-se nesse tema, é recomendável estudar a fórmula do valor presente e como ela se aplica em financiamentos e investimentos, além de praticar exercícios que envolvam diferentes taxas de juros.
Quer praticar com explicações personalizadas em IA?
Nossa IA explica cada questão no seu nível e adapta o estudo ao que você mais precisa melhorar.