ENEM 2022 — Questão 178: Matemática

Resolução comentada da questão 178 do ENEM 2022

Resolução

Para resolver a questão, é necessário entender a relação entre a temperatura ( T ) e a velocidade ( V ) do pistão, dada pela expressão ( V = T^2 - 4 ). A velocidade do pistão se anula quando ( V = 0 ). Portanto, precisamos encontrar os valores de ( T ) que satisfazem a equação ( T^2 - 4 = 0 ).

Resolvendo essa equação, temos:

[ T^2 = 4 ]

Extraindo a raiz quadrada, obtemos:

[ T = 2 \quad \text{ou} \quad T = -2 ]

Esses valores indicam os pontos em que a velocidade do pistão se anula. Para determinar quantas vezes isso ocorre durante as 10 horas de funcionamento da máquina, é necessário analisar o gráfico mencionado no enunciado. Embora não possamos vê-lo, sabemos que a temperatura ( T ) varia ao longo do tempo ( t ). A velocidade do pistão se anula sempre que a temperatura atinge os valores 2 e -2.

Se a temperatura oscila entre esses valores ao longo do tempo, a velocidade do pistão pode se anular várias vezes. Considerando que a temperatura pode cruzar os pontos 2 e -2, podemos inferir que a máquina pode atingir esses valores em múltiplos momentos durante o funcionamento. A alternativa correta, que indica que a velocidade do pistão se anula 5 vezes, sugere que a temperatura oscilou suficientemente para cruzar esses pontos repetidamente.

Por que as outras alternativas estão erradas

(A) 1
Essa alternativa sugere que a velocidade do pistão se anula apenas uma vez. Isso é improvável, pois a temperatura deve variar em um intervalo de 10 horas, e é mais razoável que ela cruze os pontos de anulação mais de uma vez.

(B) 2
A opção de duas anulações também é insuficiente. Considerando a natureza da operação da máquina e a variação da temperatura, é esperado que haja mais cruzamentos entre os valores de 2 e -2.

(C) 3
Três anulações ainda parece um número baixo para um intervalo de 10 horas. A temperatura provavelmente oscila mais, resultando em mais cruzamentos.

(D) 4
Quatro anulações ainda não capturam a totalidade da variação esperada da temperatura. A alternativa correta, que indica 5 anulações, é mais consistente com a ideia de que a temperatura oscila em um intervalo longo.

(E) 5
Esta é a alternativa correta — ver acima.

Conceito-chave para revisar

A questão explora a relação entre variáveis em uma função quadrática e a interpretação de gráficos. O conceito de anulação de uma função é fundamental, pois envolve encontrar os pontos em que a função assume o valor zero. Para aprofundar, estude funções quadráticas e suas propriedades, especialmente como elas se comportam graficamente.