ENEM 2022 — Questão 177: Matemática

Resolução comentada da questão 177 do ENEM 2022

Resolução

Para resolver a questão, é necessário entender a probabilidade de Pedro ganhar o jogo de bingo nas duas próximas rodadas. Pedro já possui quatro números sorteados em sua cartela: 03, 27, 07 e 48. Para ganhar, ele precisa completar uma linha, coluna ou diagonal, o que significa que ele deve marcar mais um número nas próximas rodadas.

Na próxima rodada, há 46 números restantes (já que 4 foram sorteados). A probabilidade de Pedro marcar um número que complete sua linha, coluna ou diagonal depende de quantos números ele precisa. Como não temos a figura que mostra a cartela de Pedro, vamos considerar que ele precisa de um número específico para ganhar.

A primeira parte da probabilidade de Pedro ganhar na próxima rodada é a chance de ele marcar esse número específico, que é 1/46. Se ele não ganhar na primeira rodada, ainda há uma segunda chance na rodada seguinte. Para que ele ganhe na segunda rodada, ele deve primeiro não marcar o número que não o ajudaria a ganhar (ou seja, um dos 45 números restantes que não completam a linha, coluna ou diagonal) e, em seguida, marcar o número que completa sua cartela.

A probabilidade de não marcar um número que não ajuda é 45/46, e a probabilidade de marcar o número que ajuda é 1/45. Portanto, a probabilidade de ganhar na segunda rodada, após não ter ganho na primeira, é dada por:

[ \frac{45}{46} \times \frac{1}{45} = \frac{1}{46} ]

Assim, a probabilidade total de Pedro ganhar em uma das duas próximas rodadas é a soma das probabilidades de ganhar na primeira rodada e na segunda rodada. Isso resulta em:

[ \frac{1}{46} + \frac{49}{46 \times 45} ]

Por que as outras alternativas estão erradas

(A) Esta alternativa considera apenas a probabilidade de ganhar na primeira rodada, que é 1/46. Não leva em conta a possibilidade de ganhar na segunda rodada, portanto está incompleta.

(B) Aqui, a alternativa apresenta uma soma que não corresponde à situação real. O termo 2/(46 x 45) não é uma representação correta da probabilidade de ganhar na segunda rodada, pois não considera adequadamente os números que Pedro precisa marcar.

(C) Esta opção também não está correta, pois o termo 8/(46 x 45) não reflete a quantidade de números que Pedro precisa para ganhar. A soma não representa a probabilidade real de completar a cartela.

(D) A alternativa apresenta 43/(46 x 45), que não corresponde à quantidade de números que Pedro precisa para ganhar. Assim, a soma não é válida para a situação apresentada.

(E) Esta é a alternativa correta, pois considera a probabilidade de ganhar na primeira rodada (1/46) e a probabilidade de ganhar na segunda rodada, que é 49/(46 x 45), levando em conta os números restantes que podem completar a cartela de Pedro.

Conceito-chave para revisar

A questão testa o conceito de probabilidade, que é a medida da chance de um evento ocorrer. Para aprofundar, estude as regras de probabilidade, incluindo eventos independentes e dependentes, e como calcular a probabilidade total em situações que envolvem múltiplas rodadas ou eventos.