ENEM 2022 — Questão 174: Matemática

Resolução comentada da questão 174 do ENEM 2022

Resolução

Para resolver essa questão, é necessário entender como calcular o dígito verificador N5 a partir dos quatro primeiros dígitos da agência bancária, que neste caso são 0100. O primeiro passo é aplicar a fórmula para encontrar S, que é a soma ponderada dos dígitos N1, N2, N3 e N4. A fórmula é dada por:

[ S = 5 \times N1 + 4 \times N2 + 3 \times N3 + 2 \times N4 ]

Substituindo os valores de N1, N2, N3 e N4:

• N1 = 0
• N2 = 1
• N3 = 0
• N4 = 0

Calculamos S:

[ S = 5 \times 0 + 4 \times 1 + 3 \times 0 + 2 \times 0 = 0 + 4 + 0 + 0 = 4 ]

Agora, precisamos encontrar o resto da divisão de S por 11, que é o valor de R:

[ R = S \mod 11 = 4 \mod 11 = 4 ]

Com R encontrado, podemos calcular o dígito verificador N5:

[ N5 = 11 - R = 11 - 4 = 7 ]

Portanto, o dígito verificador N5 da agência bancária é 7.

Por que as outras alternativas estão erradas

(A) 0
Essa alternativa está errada porque, ao calcular N5, encontramos que ele é 7, não 0. O dígito 0 não corresponde à diferença entre 11 e o resto da divisão.

(B) 6
Essa alternativa também está incorreta. O cálculo de N5 resultou em 7, e não em 6. Para que N5 fosse 6, o resto R teria que ser 5, o que não ocorreu.

(C) 7
Esta é a alternativa correta — ver acima.

(D) 8
A alternativa 8 está errada porque, para que N5 fosse 8, o resto R deveria ser 3 (11 - 8 = 3). No entanto, o cálculo mostrou que R é 4.

(E) 9
Essa alternativa está errada, pois para que N5 fosse 9, o resto R precisaria ser 2 (11 - 9 = 2). O valor de R encontrado foi 4, portanto, não pode ser 9.

Conceito-chave para revisar

O conceito central dessa questão é a soma ponderada e o cálculo de um dígito verificador. Essa técnica é comum em sistemas que precisam validar dados, como números de contas bancárias. Para aprofundar, estude sobre sistemas de numeração e métodos de verificação, como o algoritmo de Luhn, que utiliza princípios semelhantes.