ENEM 2022 — Questão 166: Matemática

Resolução comentada da questão 166 do ENEM 2022

Resolução

A Lei de Stefan-Boltzmann afirma que a luminosidade $L$ de uma estrela é proporcional ao quadrado do seu raio $R$ e à quarta potência da sua temperatura $T$. A relação pode ser expressa como:

Para as estrelas E e F, temos as seguintes informações: a estrela E tem metade do raio da estrela F ($R_E = \frac{1}{2} R_F$) e o dobro da temperatura da estrela F ($T_E = 2 T_F$). Agora, substituímos essas relações na fórmula da luminosidade para cada estrela.

Para a estrela E:

Calculando isso, temos:

Agora, para a estrela F, a luminosidade é:

Agora, podemos comparar as luminosidades:

Portanto, a relação entre as luminosidades das estrelas E e F é que $L_E$ é igual a 4 vezes $L_F$, o que corresponde à alternativa (D).

Por que as outras alternativas estão erradas

(A) Esta alternativa sugere que $L_E$ é igual a $\frac{L_F}{2}$. Isso está incorreto, pois a relação correta, conforme calculado, é que $L_E$ é 4 vezes $L_F$, não 0,5 vezes.

(B) Aqui, a afirmação é que $L_E$ é igual a $\frac{L_F}{4}$. Isso também está errado, pois indica que a luminosidade da estrela E é menor do que a da estrela F, o que contradiz o resultado da nossa análise.

(C) A alternativa afirma que $L_E$ é igual a $L_F$. Essa é uma afirmação falsa, pois já demonstramos que $L_E$ é 4 vezes maior que $L_F$.

(D) Esta é a alternativa correta — ver acima.

(E) A última alternativa sugere que $L_E$ é igual a 8 vezes $L_F$. Isso é incorreto, pois, conforme os cálculos, $L_E$ é 4 vezes $L_F$, não 8.

Conceito-chave para revisar

A questão testa a Lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a luminosidade de uma estrela ao seu raio e temperatura. Para aprofundar-se nesse conceito, é recomendável estudar física estelar e as propriedades das estrelas em livros de física ou recursos online que abordem a astrofísica.