ENEM 2022 — Questão 167: Matemática

Resolução comentada da questão 167 do ENEM 2022

Resolução

Para encontrar a mediana da quantidade de crianças por família, é necessário primeiro compreender o que esse termo significa. A mediana é o valor que divide um conjunto de dados em duas partes iguais. Para calcular a mediana em uma distribuição de frequências, devemos organizar os dados e identificar o ponto em que 50% das observações estão abaixo e 50% estão acima.

No quadro apresentado, temos as frequências de crianças por família. Para determinar a mediana, começamos somando as frequências para encontrar o total de famílias. A soma das frequências é:
100 (0 crianças) + 400 (1 criança) + 200 (2 crianças) + 150 (3 crianças) + 100 (4 crianças) + 50 (5 crianças) = 1000 famílias.

Como o total é 1000, a mediana será o valor correspondente à posição 500 (já que 1000 dividido por 2 é 500). Agora, vamos acumular as frequências até chegarmos a essa posição:

• 0 crianças: 100 (total acumulado: 100)
• 1 criança: 400 (total acumulado: 500)
• 2 crianças: 200 (total acumulado: 700)

Ao atingir 500, vemos que a mediana está na classe de 1 criança, mas como a frequência é 400, a mediana não é um número inteiro. Precisamos considerar que a mediana se encontra entre 1 e 2 crianças. Para calcular a mediana exata, usamos a fórmula que considera a posição da mediana em uma distribuição contínua. Assim, a mediana é 1 + (0,5 * (2 - 1)) = 1,5.

Por que as outras alternativas estão erradas

(A) 1,0. Esta alternativa está errada porque 1,0 representa o limite inferior da classe de 1 criança, mas não considera que a mediana deve ser o valor médio entre 1 e 2 crianças.

(B) Esta é a alternativa correta — ver acima.

(C) 1,9. Esta alternativa está errada porque 1,9 é um valor que não corresponde à mediana calculada. A mediana é 1,5, que é o valor médio entre 1 e 2 crianças.

(D) 2,1. Esta alternativa está errada, pois 2,1 está acima do valor da mediana. A mediana deve estar entre 1 e 2, e não ultrapassar esses limites.

(E) 2,5. Esta alternativa está errada porque 2,5 é um valor que não se encontra na distribuição de frequências e está acima da mediana, que é 1,5.

Conceito-chave para revisar

A mediana é um conceito estatístico fundamental que representa o valor central de um conjunto de dados. Em distribuições de frequências, a mediana pode ser calculada considerando a posição dos dados acumulados. Para aprofundar-se, consulte materiais sobre estatística descritiva, que abordam medidas de tendência central, como média, mediana e moda.