ENEM 2022 — Questão 152: Matemática

Resolução comentada da questão 152 do ENEM 2022

Resolução

Para resolver essa questão, é fundamental entender o conceito de perímetro de um círculo, que é dado pela fórmula ( P = 2 \pi r ), onde ( r ) é o raio. O diâmetro do canteiro é de 2,2 metros, portanto, o raio ( r ) é metade disso: ( r = 1,1 ) metros ou 110 centímetros. Agora, substituindo na fórmula, temos:

[ P = 2 \times 3 \times 110 = 660 \text{ centímetros} ]

Esse é o comprimento total do contorno do canteiro. Sabendo que as mudas devem ser plantadas com um espaçamento padrão de 12 centímetros, podemos calcular quantas mudas cabem nesse espaço. Dividindo o perímetro pelo espaçamento padrão, temos:

[ \text{Número de mudas} = \frac{660}{12} \approx 55 ]

Como temos apenas 40 mudas, precisamos aumentar o espaçamento entre elas. Para determinar o novo espaçamento, dividimos o perímetro pelo número de mudas disponíveis:

[ \text{Novo espaçamento} = \frac{660}{40} = 16,5 \text{ centímetros} ]

Agora, para encontrar o aumento no espaçamento, subtraímos o espaçamento padrão do novo espaçamento:

[ \text{Aumento} = 16,5 - 12 = 4,5 \text{ centímetros} ]

Portanto, o aumento necessário no espaçamento entre as mudas é de 4,50 centímetros.

Por que as outras alternativas estão erradas

(A) Esta é a alternativa correta — ver acima.

(B) A alternativa 6,15 está errada porque, ao calcular o novo espaçamento, o aumento foi de 4,50 centímetros, não 6,15. Esse valor não corresponde à diferença entre o espaçamento padrão e o necessário para acomodar as 40 mudas.

(C) A alternativa 9,07 está incorreta, pois não reflete o cálculo correto do aumento do espaçamento. A diferença entre o novo espaçamento e o padrão foi calculada como 4,50 centímetros, muito menor que 9,07.

(D) A alternativa 21,00 está errada, pois o aumento necessário foi de apenas 4,50 centímetros. Um aumento de 21,00 centímetros seria excessivo e inviável para o número de mudas disponíveis.

(E) A alternativa 24,30 também está incorreta. Assim como nas opções anteriores, o aumento de 24,30 centímetros não corresponde ao cálculo realizado, que resultou em um aumento de apenas 4,50 centímetros.

Conceito-chave para revisar

A questão aborda o cálculo do perímetro de um círculo e a relação entre o número de mudas e o espaçamento entre elas. Para aprofundar seus conhecimentos, revise a fórmula do perímetro e a relação entre diâmetro, raio e circunferência em livros de matemática ou em plataformas de estudo online.