ENEM 2022 — Questão 165: Matemática
Em uma sala de cinema, para garantir que os espectadores vejam toda a imagem projetada na tela, a disposição das poltronas deve obedecer à norma técnica daAssociação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), que faz as seguintes indicações: • Distância mínima (Dmin) entre a tela de projeção e o encosto da poltrona da primeira fileira deve ser de, pelo menos, 60 por cento da largura (L) da tela. • Distância máxima (Dmax entre a tela de projeção e o encosto da poltrona da última fileira deve ser o dobro da largura (L) da tela, sendo aceitável uma distância de até 2,9 vezes a largura (L) da tela. Para o espaçamento entre as fileiras de poltronas, é considerada a distância de 1 metro entre os encostos de poltronas em duas fileiras consecutivas. Uma sala de cinema, cuja largura da tela mede 12 metros, está montada em conformidade com as normas da ABNT e tem suas dimensões especificadas na figura.
Pretende-se ampliar essa sala, mantendo-se na mesma posição a tela e todas as poltronas já instaladas, ampliando-se ao máximo a sala para os fundos (área de instalação de novas poltronas), respeitando-se o limite aceitável da norma da ABNT. A intenção é aumentar, ao máximo, a quantidade de poltronas da sala, instalando-se novas unidades, iguais às já instaladas. Quantas fileiras de poltronas a sala comportará após essa ampliação?
Resolução comentada da questão 165 do ENEM 2022
Resolução
Para resolver a questão, é necessário entender as normas da ABNT relacionadas à disposição das poltronas em uma sala de cinema. A norma estabelece que a distância mínima (Dmin) entre a tela de projeção e o encosto da poltrona da primeira fileira deve ser de, pelo menos, 60% da largura da tela. No caso apresentado, a largura da tela é de 12 metros, portanto, a distância mínima deve ser de 0,6 × 12 = 7,2 metros.
Além disso, a norma também define a distância máxima (Dmax) que pode ser de até 2,9 vezes a largura da tela. Assim, Dmax = 2,9 × 12 = 34,8 metros. A distância máxima aceitável é o dobro da largura da tela, ou seja, 2 × 12 = 24 metros. Portanto, a sala deve ter uma distância entre 7,2 metros e 34,8 metros para acomodar as poltronas.
Com a disposição das poltronas já instalada, a primeira fileira deve estar a 7,2 metros da tela. Para calcular quantas fileiras de poltronas podem ser adicionadas, consideramos a distância de 1 metro entre os encostos das poltronas. Assim, a distância máxima de 34,8 metros menos a distância mínima de 7,2 metros resulta em 34,8 - 7,2 = 27,6 metros disponíveis para novas fileiras. Dividindo esse espaço pela distância de 1 metro entre as fileiras, temos 27,6 fileiras adicionais. Como já existe uma fileira, o total será 1 + 27 = 28 fileiras.
Por que as outras alternativas estão erradas
(A) A alternativa 26 está errada porque considera uma quantidade de fileiras inferior à capacidade máxima permitida pela norma. O cálculo correto leva em conta a distância máxima e a distância mínima, resultando em 28 fileiras.
(B) A alternativa 27 também está errada, pois não considera corretamente a distância total disponível para a instalação das novas fileiras. O cálculo correto mostra que é possível acomodar 28 fileiras.
(C) Esta é a alternativa correta — ver acima.
(D) A alternativa 29 está errada porque excede a distância máxima permitida pela norma. O cálculo da distância máxima permite apenas 28 fileiras, não 29.
(E) A alternativa 35 está errada, pois sugere um número de fileiras que ultrapassa o limite máximo estabelecido pela norma da ABNT. O cálculo correto demonstra que apenas 28 fileiras podem ser instaladas.
Conceito-chave para revisar
A questão testa o entendimento sobre as normas técnicas de disposição de poltronas em salas de cinema, que incluem distâncias mínimas e máximas em relação à tela de projeção. Para aprofundar-se no assunto, consulte as normas da ABNT e estude sobre a aplicação de regras de ergonomia e conforto em ambientes de cinema.
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