ENEM 2022 — Questão 160: Matemática
No ano de 2015 o Brasil enfrentou uma grave crise hídrica. O diretor da empresa de abastecimento de água e saneamento do estado de São Paulo afirmou, no dia 27 de janeiro de 2015, que não estava descartado um possível racionamento em toda a capital. Segundo o diretor, para ampliar a economia de água praticada durante esse período, em uma semana seria necessário escolher dois dias não consecutivos para fornecimento de água e nos demais cinco dias seria interrompido o fornecimento. De quantas maneiras diferentes podem ser escolhidos os dias para fornecimento e para interrupção de água nessa semana?
Resolução comentada da questão 160 do ENEM 2022
Resolução
Para resolver essa questão, é importante entender o conceito de combinações. Estamos lidando com a escolha de dois dias não consecutivos em uma semana de sete dias. Primeiramente, vamos considerar quantos dias temos disponíveis: de segunda a domingo, ou seja, 7 dias.
A condição de que os dias escolhidos não sejam consecutivos é crucial. Para facilitar a contagem, vamos representar os dias da semana como: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Se escolhermos um dia, o próximo dia não pode ser selecionado. Assim, ao escolher dois dias, precisamos garantir que haja pelo menos um dia de intervalo entre eles.
Uma maneira de abordar isso é considerar que, após escolher o primeiro dia, o segundo dia deve ser escolhido em um conjunto reduzido. Se escolhermos o primeiro dia como 1, o segundo pode ser 3, 4, 5, 6 ou 7. Se escolhermos o primeiro dia como 2, o segundo pode ser 4, 5, 6 ou 7, e assim por diante.
Contando todas as combinações possíveis, temos:
- Se o primeiro dia for 1, o segundo pode ser 3, 4, 5, 6 ou 7 (5 opções).
- Se o primeiro dia for 2, o segundo pode ser 4, 5, 6 ou 7 (4 opções).
- Se o primeiro dia for 3, o segundo pode ser 5, 6 ou 7 (3 opções).
- Se o primeiro dia for 4, o segundo pode ser 6 ou 7 (2 opções).
- Se o primeiro dia for 5, o segundo pode ser 7 (1 opção).
Somando todas essas opções, temos: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15. Portanto, existem 15 maneiras diferentes de escolher dois dias não consecutivos para o fornecimento de água.
Por que as outras alternativas estão erradas
(A) 6: Essa alternativa considera uma contagem incorreta, possivelmente não levando em conta a restrição de não escolher dias consecutivos ou contando de forma inadequada as combinações possíveis.
(B) 12: Essa alternativa também não reflete a contagem correta das combinações. É provável que tenha sido calculada sem considerar todas as opções disponíveis para os dias não consecutivos.
(C) Esta é a alternativa correta — ver acima.
(D) 21: Essa alternativa sugere uma contagem excessiva, possivelmente considerando combinações que incluem dias consecutivos ou não aplicando corretamente a restrição de não consecutividade.
(E) 42: Esta alternativa representa uma contagem muito maior do que a real, indicando que foram consideradas combinações que não respeitam a condição de não consecutividade ou que foram contadas de forma duplicada.
Conceito-chave para revisar
A questão testa o conceito de combinações em um contexto de restrições. Para aprofundar, você pode estudar sobre o princípio da contagem e combinações em livros de matemática ou em plataformas de ensino online, onde encontrará exercícios práticos e explicações detalhadas.
Quer praticar com explicações personalizadas em IA?
Nossa IA explica cada questão no seu nível e adapta o estudo ao que você mais precisa melhorar.
Leia também
O que cai na Matemática do ENEM 2026: análise por assunto
5 assuntos somam cerca de três quartos das questões de Matemática do ENEM desde 2009. Veja quais são, o que apareceu em 2025 e onde não gastar seu tempo.
TRI do ENEM explicada 2026: como funciona e por que sua nota não é só acertos
A TRI do ENEM calcula sua nota com base em 3 parâmetros por item, não só em quantas questões você acertou. Entenda como funciona e o que isso muda na estratégia de prova.