ENEM 2022 — Questão 142: Matemática

Resolução comentada da questão 142 do ENEM 2022

Resolução

Para resolver a questão, é necessário entender o conceito de média aritmética. A média é calculada somando todos os valores e dividindo pelo número total de valores. No caso apresentado, o jogador que foi eleito o melhor do campeonato teve uma média de 18 pontos por jogo em cinco partidas. Portanto, para igualar essa média, cada jogador precisa ter ao final da temporada um total de pontos que, dividido por 5, resulte em 18. Isso significa que cada jogador deve somar 90 pontos ao longo dos cinco jogos (18 pontos x 5 jogos).

Agora, vamos calcular quantos pontos cada jogador já fez nos quatro primeiros jogos e quantos pontos eles precisam fazer no quinto jogo para alcançar a média de 18 pontos.

• Jogador I: 12 + 25 + 20 + 20 = 77 pontos. Para alcançar 90 pontos, precisa fazer 90 - 77 = 13 pontos no quinto jogo.
• Jogador II: 12 + 12 + 27 + 20 = 71 pontos. Precisa fazer 90 - 71 = 19 pontos.
• Jogador III: 14 + 14 + 17 + 26 = 71 pontos. Precisa fazer 90 - 71 = 19 pontos.
• Jogador IV: 15 + 18 + 21 + 21 = 75 pontos. Precisa fazer 90 - 75 = 15 pontos.
• Jogador V: 22 + 15 + 23 + 15 = 75 pontos. Precisa fazer 90 - 75 = 15 pontos.

Dessa forma, o jogador que precisa fazer a menor quantidade de pontos no quinto jogo para igualar a média de 18 pontos é o Jogador I, que precisa de apenas 13 pontos.

Por que as outras alternativas estão erradas

(A) Esta é a alternativa correta — ver acima.

(B) O Jogador II precisa fazer 19 pontos no quinto jogo. Isso é mais do que o necessário para igualar a média de 18 pontos, portanto, está errado.

(C) O Jogador III também precisa de 19 pontos no quinto jogo, o que é insuficiente para ser a resposta correta.

(D) O Jogador IV precisa de 15 pontos no quinto jogo. Embora seja uma quantidade menor que a do Jogador II e III, ainda é maior que a do Jogador I, tornando essa alternativa errada.

(E) O Jogador V também precisa de 15 pontos no quinto jogo, o que não é suficiente para ser a resposta correta, já que o Jogador I precisa de menos pontos.

Conceito-chave para revisar

A questão testa o entendimento sobre média aritmética e a aplicação desse conceito em um contexto prático. Para aprofundar, é interessante revisar como calcular médias em diferentes situações e praticar problemas semelhantes, que podem ser encontrados em livros de matemática e plataformas de estudo online.