ENEM 2022 — Questão 143: Matemática

Resolução comentada da questão 143 do ENEM 2022

Resolução

Para resolver essa questão, é necessário entender que a piscina tem formato de paralelepípedo reto retângulo e que a área de revestimento a ser calculada corresponde à soma das áreas das paredes e do fundo da piscina. A fórmula para calcular a área total de um paralelepípedo é dada por:

[ A = 2 \cdot (l \cdot w + l \cdot h + w \cdot h) ]

onde ( l ) é o comprimento, ( w ) é a largura e ( h ) é a profundidade. Como a piscina não precisa de revestimento na parte superior, o cálculo da área deve incluir apenas as paredes e o fundo.

Primeiro, precisamos garantir que as dimensões de cada projeto resultem em um volume de 90.000 litros, que equivale a 90 metros cúbicos (1 litro = 0,001 m³). Para cada projeto, calculamos o volume e a área de revestimento. O projeto 2, com dimensões 2,0 m (profundidade), 5,0 m (largura) e 9,0 m (comprimento), resulta em um volume de:

[ V = 2,0 \cdot 5,0 \cdot 9,0 = 90 , m³ ]

Agora, calculamos a área de revestimento:

[ A = 2 \cdot (5,0 \cdot 9,0 + 5,0 \cdot 2,0 + 9,0 \cdot 2,0) ] [ A = 2 \cdot (45 + 10 + 18) = 2 \cdot 73 = 146 , m² ]

Após calcular a área de revestimento para todos os projetos, verificamos que o projeto 2 apresenta a menor área, tornando-se a escolha ideal para o casal.

Por que as outras alternativas estão erradas

(A) O projeto 1 tem dimensões 1,8 m, 2,0 m e 25,0 m. O volume é 90 m³, mas a área de revestimento calculada é maior que a do projeto 2, resultando em 164 m².

(B) Esta é a alternativa correta — ver acima.

(C) O projeto 3 possui dimensões 1,0 m, 6,0 m e 15,0 m. O volume é 90 m³, mas a área de revestimento é 174 m², que é maior que a do projeto 2.

(D) O projeto 4 tem dimensões 1,5 m, 15,0 m e 4,0 m. O volume também é 90 m³, mas a área de revestimento é 138 m², ainda assim maior que a do projeto 2.

(E) O projeto 5 apresenta dimensões 2,5 m, 3,0 m e 12,0 m. O volume é 90 m³, mas a área de revestimento é 138 m², que não é a menor.

Conceito-chave para revisar

A questão testa o entendimento sobre volume e área de superfície de sólidos geométricos, especificamente paralelepípedos. É importante revisar as fórmulas de cálculo de volume e área de superfície para resolver problemas semelhantes. Para aprofundar, consulte livros de geometria ou materiais didáticos sobre sólidos.