ENEM 2022 — Questão 55: Ciências Humanas

Resolução comentada da questão 55 do ENEM 2022

Resolução

A escala de um mapa é a razão entre uma distância medida no papel e a distância real correspondente no terreno, sempre com as duas expressas na mesma unidade. Escrita na forma $1 : n$, ela diz que 1 cm no mapa equivale a $n$ cm na realidade.

O enunciado dá a distância no mapa: 2 centímetros entre o local onde os destroços foram avistados e Perth. A distância real correspondente é um dado do próprio problema: 2.500 km.

Antes de dividir, é preciso colocar tudo em centímetros. Como 1 km = 100.000 cm:

$2.500 \text{ km} = 2.500 \times 100.000 = 250.000.000 \text{ cm}$

Aplicando a definição de escala:

$\text{Escala} = \frac{2 \text{ cm}}{250.000.000 \text{ cm}} = \frac{1}{125.000.000}$

A representação é, portanto, 1 para 125.000.000 — alternativa (E).

Vale insistir no ponto: em questão de escala, a distância real é sempre um dado fornecido pelo problema, não algo para estimar de memória. Chutar a distância entre o Oceano Índico e a Austrália é o que faz o cálculo desandar antes mesmo da divisão começar.

Por que as outras alternativas estão erradas

O jeito mais rápido de eliminar cada distratora é fazer o caminho contrário: multiplicar os 2 cm do mapa pelo denominador da escala e ver que distância real aquilo daria. Como todas as opções são potências de dez a partir de 12.500, basta conferir a ordem de grandeza de cada resultado.

(A) 1 para 12.500: $2 \times 12.500 = 25.000$ cm, isto é, 250 metros. Perth ficaria a dois quarteirões dos destroços.

(B) 1 para 125.000: $2 \times 125.000 = 250.000$ cm, ou 2,5 km — ordem de grandeza de um mapa de bairro, não de um oceano.

(C) 1 para 1.250.000: $2 \times 1.250.000 = 2.500.000$ cm, ou 25 km. Ainda cem vezes menor que a distância real do problema.

(D) 1 para 12.500.000: $2 \times 12.500.000 = 25.000.000$ cm, ou 250 km. É a distratora mais perigosa, porque erra por um fator de apenas dez — normalmente por trocar 100.000 cm por 10.000 cm na conversão do quilômetro.

(E) Esta é a alternativa correta — ver acima.

Conceito-chave para revisar

Escala cartográfica e conversão de unidades. Dois hábitos resolvem quase toda questão desse tipo: converter tudo para centímetros antes de dividir (1 km = 100.000 cm, cinco zeros) e usar a distância real fornecida pelo enunciado em vez de estimá-la de cabeça. Aqui, os 2.500 km do trecho destroços–Perth são o dado que fecha a conta.