ENEM 2022 — Questão 137: Matemática
Um minuto-luz é uma unidade de medida de distância que corresponde à distância percorrida pela luz durante 1 minuto. Uma outra unidade de medida é o parsec, descrita a seguir. Considere que a órbita da Terra seja circular e que o tempo que a luz do Sol demora para chegar à Terra seja de 8 minutos. Suponha que a Terra (T), o Sol (S) e uma estrela (E) formem um triângulo retângulo como na figura seguinte. Se o ângulo T, E, S medir 1 segundo (isto é, 1 grau dividido por 3 600) dizemos que a distância da estrela E ao sol S é de 1 parsec.
Use 5 vezes, abre parêntese, 10 elevado a menos 6, fecha parêntese, como valor aproximado para tangente de, abre parêntese, 1 grau dividido por 3 600, fecha parêntese. Quantos minutos-luz tem 10 parsec aproximadamente?
Resolução comentada da questão 137 do ENEM 2022
Resolução
Para resolver a questão, é importante entender a relação entre as unidades de medida de distância mencionadas: minuto-luz e parsec. Um minuto-luz é a distância que a luz percorre em um minuto, enquanto um parsec é a distância a que uma estrela se encontra quando o ângulo de paralaxe é de 1 segundo de arco. A questão nos pede para converter 10 parsecs em minutos-luz.
Sabemos que a luz leva 8 minutos para chegar da Terra ao Sol. Portanto, a distância da Terra ao Sol em minutos-luz é 8 minutos. Para calcular a distância em minutos-luz correspondente a 1 parsec, utilizamos a tangente do ângulo de 1 segundo. A questão fornece que a tangente de 1 segundo é aproximadamente (5 \times 10^{-6}).
Utilizando a definição de parsec, temos que 1 parsec é a distância que a luz percorre em um tempo que corresponde a um ângulo de 1 segundo. Para calcular quantos minutos-luz são 10 parsecs, multiplicamos a distância correspondente a 1 parsec pela quantidade de parsecs. Assim, se 1 parsec equivale a aproximadamente (3.26 \times 10^{13}) km, podemos converter isso em minutos-luz. Multiplicando 10 parsecs por (3.26 \times 10^{13}) km e dividindo pela distância que a luz percorre em um minuto (aproximadamente (1.8 \times 10^{12}) km), encontramos que 10 parsecs correspondem a aproximadamente (1.6 \times 10^7) minutos-luz.
Por que as outras alternativas estão erradas
(A) 4 x 10^-5: Esta alternativa está errada porque representa uma ordem de grandeza muito menor do que a distância real em minutos-luz para 10 parsecs. O cálculo correto resulta em um valor muito maior.
(B) 4 x 10^-4: Assim como a alternativa (A), esta opção também apresenta um valor muito pequeno. A conversão de 10 parsecs para minutos-luz deve resultar em um número na ordem de (10^7), não (10^{-4}).
(C) 8 x 10^5: Esta alternativa ainda é insuficiente, pois o valor está na ordem de (10^5), que é muito menor do que o valor correto. A distância em minutos-luz para 10 parsecs deve ser significativamente maior.
(D) 1,6 x 10^6: Embora esta alternativa seja maior que as anteriores, ainda está errada. O valor correto deve ser (1.6 \times 10^7), que é dez vezes maior do que o apresentado aqui.
(E) Esta é a alternativa correta — ver acima.
Conceito-chave para revisar
A questão explora o conceito de unidades de medida de distância no contexto da astronomia, especificamente a relação entre parsecs e minutos-luz. Para aprofundar, é interessante estudar sobre a paralaxe estelar e como diferentes unidades são utilizadas para medir distâncias astronômicas, além de revisar a velocidade da luz e suas implicações nas medições de distância no espaço.
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