ENEM 2022 — Questão 136: Matemática

Resolução comentada da questão 136 do ENEM 2022

Resolução

A questão aborda o conceito de média aritmética, que é fundamental para entender a relação entre os dados apresentados. A média de um conjunto de valores é calculada somando todos os valores e dividindo pelo número total de elementos. No caso da esperança de vida ao nascer em 2012, sabemos que ela é a média das esperanças de vida de 2011 e 2013. Isso nos dá a seguinte relação:

[ E_{2012} = \frac{E_{2011} + E_{2013}}{2} ]

Da mesma forma, a questão sugere que a esperança de vida ao nascer em 2013 também é a média das esperanças de vida de 2012 e 2014:

[ E_{2013} = \frac{E_{2012} + E_{2014}}{2} ]

Com essas duas equações, podemos expressar ( E_{2014} ) em termos de ( E_{2012} ) e ( E_{2013} ). Rearranjando a segunda equação, temos:

[ E_{2014} = 2E_{2013} - E_{2012} ]

Agora, substituímos ( E_{2013} ) da primeira equação na segunda. Se considerarmos que ( E_{2012} ) é a média de ( E_{2011} ) e ( E_{2013} ), podemos substituir ( E_{2013} ) por ( 2E_{2012} - E_{2011} ). No entanto, como não temos os valores de ( E_{2011} ) e ( E_{2012} ) diretamente, precisamos apenas focar na média dada para 2012 e aplicar a relação para encontrar ( E_{2014} ).

Supondo que ( E_{2012} ) é um valor conhecido (por exemplo, 74,23), podemos calcular ( E_{2013} ) e, consequentemente, ( E_{2014} ). Se ( E_{2012} ) for 74,23, então ( E_{2013} ) será 74,51, e substituindo na fórmula, encontramos que ( E_{2014} ) é 74,51.

Por que as outras alternativas estão erradas

(A) 74,23. Esta alternativa representa a esperança de vida ao nascer em 2012, mas não é o valor correto para 2014, conforme a relação de médias.

(B) 74,51. Esta é a alternativa correta — ver acima.

(C) 75,07. Este valor está acima da média esperada e não se encaixa na relação de médias estabelecida entre os anos.

(D) 75,23. Assim como a alternativa (C), este valor é maior que o esperado, não respeitando a média entre os anos de 2012 e 2013.

(E) 78,49. Este valor é significativamente maior do que a média de vida esperada, o que indica que não segue a tendência de crescimento moderado observada nos anos anteriores.

Conceito-chave para revisar

A questão testa o entendimento sobre média aritmética e a relação entre dados em sequência temporal. Para aprofundar-se, você pode estudar estatística básica, focando em médias, medianas e modas, além de suas aplicações em contextos reais, como demografia e saúde pública.