ENEM 2024 — Questão 180: Matemática
Resposta: alternativa B
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Para resolver a questão, é importante entender como o tanque é dividido e como a água se comporta ao ser despejada.
Um tanque, em formato de paralelepípedo reto retângulo, tem em seu interior dois anteparos verticais, fixados na sua base e em duas paredes opostas, sendo perpendiculares a elas, conforme a figura.
Esses anteparos, de espessuras desprezíveis, estão instalados de maneira a dividir a base do tanque em três retângulos congruentes, tendo suas alturas iguais à metade e a um quarto da altura do tanque. O tanque é abastecido por uma entrada situada no teto, através de um duto que despeja água a uma vazão constante, sendo necessárias 12 horas para finalizar o seu enchimento. O gráfico que descreve, em cada instante, a maior altura de coluna de água, dentre aquelas que vão sendo formadas ao longo do enchimento do tanque, é
Resolução comentada da questão 180 do ENEM 2024
Resolução
Para resolver a questão, é importante entender como o tanque é dividido e como a água se comporta ao ser despejada. O tanque tem a forma de um paralelepípedo reto retângulo, e os anteparos criam três compartimentos retangulares. As alturas dos compartimentos são diferentes: um tem altura igual à metade do tanque, outro um quarto, e o último compartimento é o restante da altura do tanque.
Quando a água começa a ser despejada no tanque, ela preenche os compartimentos de acordo com suas alturas. Inicialmente, a água preencherá o primeiro compartimento, que tem a altura maior. Assim que a água atinge a altura do primeiro compartimento, ela começará a preencher o segundo. O gráfico que representa a altura da coluna de água ao longo do tempo deve mostrar um aumento gradual até que o primeiro compartimento esteja cheio, seguido por um aumento mais rápido quando a água começa a preencher o segundo compartimento, e assim por diante. O tempo total para encher o tanque é de 12 horas, o que também influencia a inclinação do gráfico.
Por que as outras alternativas estão erradas
(A) Esta alternativa pode sugerir um comportamento incorreto da altura da coluna de água. É provável que ela represente um aumento constante, sem considerar as diferentes alturas dos compartimentos, o que não condiz com a realidade do enchimento do tanque.
(B) Esta é a alternativa correta — ver acima.
(C) A alternativa (C) pode apresentar uma diminuição na altura da coluna de água em algum momento, o que não faz sentido, já que a água só pode aumentar até atingir a altura máxima de cada compartimento.
(D) A alternativa (D) pode sugerir que a água enche o tanque de forma irregular, sem respeitar as alturas dos compartimentos. Isso não é consistente com a descrição do problema, onde a água deve preencher cada compartimento até seu limite antes de passar para o próximo.
(E) A alternativa (E) pode indicar que a água enche o tanque de forma instantânea, o que é impossível, já que o problema especifica um tempo total de 12 horas para o enchimento completo.
Conceito-chave para revisar
A questão testa o entendimento sobre vazão e comportamento de fluidos em tanques com compartimentos de diferentes alturas. Para aprofundar, é interessante revisar conceitos de geometria de sólidos e a relação entre volume, altura e tempo de enchimento em sistemas de reservatórios.
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