ENEM 2022 — Questão 111: Ciências da Natureza

Resolução comentada da questão 111 do ENEM 2022

Resolução

A tensão máxima na corda acontece no ponto mais baixo da trajetória, e não lá em cima, aos 90 graus com a vertical, onde a criança está momentaneamente parada e a velocidade é zero. O primeiro reflexo de muita gente é justamente o inverso, mas no alto do balanço não há velocidade e, portanto, não há força centrípeta a produzir: ali a corda está no seu momento mais folgado. É a tensão do ponto mais baixo, onde a velocidade é maior, que o pai precisa dimensionar.

Chamando de $L$ o comprimento da corda, a descida desde a posição de 90 graus até o ponto mais baixo vale exatamente $L$. Pela conservação da energia:

$\frac{1}{2} m v^2 = m g L \Rightarrow v^2 = 2 g L$

O enunciado manda aproximar o balanço por um movimento circular uniforme — é essa simplificação que autoriza aplicar a fórmula da força centrípeta no ponto mais baixo usando a velocidade que a conservação da energia acabou de fornecer. Ali a resultante aponta para cima, na direção do centro da trajetória, então a tensão total menos o peso é a força centrípeta:

$T - m g = \frac{m v^2}{L} = \frac{m \cdot 2 g L}{L} = 2 m g$

$T = 3 m g = 3 \times 24 \times 10 = 720 \text{ N}$

Agora vem o passo que decide a questão. O enunciado diz que o pai usa dois segmentos paralelos e iguais da mesma corda. Os 720 newtons são o esforço do sistema inteiro, repartido igualmente entre os dois segmentos, então cada segmento suporta:

$\frac{720}{2} = 360 \text{ N}$

Como a corda escolhida tem tensão de ruptura 25 por cento superior à tensão máxima calculada:

$360 \times 1,25 = 450 \text{ N}$

A resposta é (D).

Por que as outras alternativas estão erradas

(A) 120 newtons é apenas metade do peso das crianças (240 N divididos pelos dois segmentos). Ignora tanto a força centrípeta no ponto mais baixo quanto a margem de 25 por cento.

(B) 300 newtons vem de aplicar a margem de segurança sobre o peso total e parar por aí: 240 × 1,25 = 300. Falta perceber que, no ponto mais baixo, a corda sustenta três vezes o peso, não uma.

(C) 360 newtons é a tensão máxima em cada segmento, calculada corretamente. Mas a pergunta é pela tensão de ruptura, que ainda precisa ser 25 por cento maior.

(E) 900 newtons é 720 × 1,25, isto é, o resultado de quem calcula bem a tensão do sistema mas esquece de dividi-la pelos dois segmentos paralelos.

Conceito-chave para revisar

Dinâmica do movimento circular combinada com conservação de energia. Vale fixar dois pontos: no ponto mais baixo de um pêndulo a tensão é $T = mg + \frac{mv^2}{L}$ e atinge o máximo, enquanto no ponto mais alto do balanço a velocidade é nula; e, quando uma carga é sustentada por vários elementos paralelos e iguais, cada um suporta a fração correspondente do total.