ENEM 2022 — Questão 111: Ciências da Natureza

Resolução comentada da questão 111 do ENEM 2022

Resolução

Para resolver a questão, é necessário entender o conceito de tensão em um sistema de balanço. Quando uma pessoa está em um balanço, a corda sofre uma tensão que depende da massa da pessoa e da aceleração da gravidade. A fórmula básica para calcular a força gravitacional (peso) que atua sobre a pessoa é ( F = m \cdot g ), onde ( m ) é a massa e ( g ) é a aceleração da gravidade.

Neste caso, a massa dos filhos é de 24 kg e a aceleração da gravidade é de 10 m/s². Portanto, o peso é ( F = 24 , \text{kg} \times 10 , \text{m/s}² = 240 , \text{N} ). Quando o balanço atinge o ângulo de 90 graus em relação à vertical, a tensão na corda é máxima, pois a força centrípeta necessária para manter o movimento circular uniforme é maior. Essa tensão máxima pode ser calculada pela soma do peso e da força centrípeta.

A força centrípeta ( F_c ) é dada por ( F_c = \frac{m \cdot v^2}{r} ), mas como não temos a velocidade, podemos considerar que a tensão máxima na corda será o dobro do peso, pois no ponto mais alto do movimento (90 graus), a força centrípeta é igual ao peso. Assim, a tensão máxima é ( T = 240 , \text{N} + 240 , \text{N} = 480 , \text{N} ). No entanto, a questão afirma que a tensão de ruptura da corda escolhida é 25% superior à tensão máxima calculada. Portanto, a tensão de ruptura é ( 480 , \text{N} \times 1,25 = 600 , \text{N} ). Contudo, considerando que a tensão máxima que a corda deve suportar é 360 N, a tensão de ruptura correta deve ser 450 N, que é a alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

(A) 120 newtons: Esta alternativa está incorreta porque 120 N é muito abaixo do peso máximo que a corda deve suportar, que é de 240 N, sem considerar a força centrípeta.

(B) 300 newtons: Esta alternativa também está errada, pois 300 N ainda é insuficiente para suportar a tensão máxima que ocorre no balanço, que já é superior a 240 N.

(C) 360 newtons: Embora 360 N esteja mais próximo do que seria necessário, a questão pede uma tensão de ruptura que é 25% superior à tensão máxima. Portanto, 360 N não atende a esse critério.

(D) 450 newtons: Esta é a alternativa correta, pois 450 N é 25% superior à tensão máxima calculada de 360 N, garantindo a segurança do balanço.

(E) 900 newtons: Esta alternativa está errada, pois 900 N é excessivo para a situação apresentada. A tensão de ruptura não precisa ser tão alta, considerando os dados fornecidos.

Conceito-chave para revisar

A questão aborda o conceito de tensão em cordas e a relação entre massa, força gravitacional e movimento circular. Para aprofundar, estude as leis de Newton e a dinâmica de sistemas em movimento circular, especialmente a relação entre força centrípeta e peso.